名校
1 . 已知点
和非零实数
，若两条不同的直线
、
均过点，且斜率之积为，则称直线、是一组“
共轭线对”，如直线
和
是一组“
共轭线对”，其中
是坐标原点.
(1)已知直线
、是一组“
共轭线对”，若的斜率为
，求、的夹角；(2)已知点
、点
和点
分别是三条直线
、
、
上的点（
、
、
与 、
、
均不重合），且直线
、是“
共轭线对”，直线
、是“
共轭线对”，直线、
是“
共轭线对”，求点的坐标；(3)已知点
，直线、是“
共轭线对”，当的斜率变化时，求原点到直线、的距离之积的取值范围.
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名校
解题方法
2 . 动点从点
出发，在单位圆上逆时针旋转角
，到点
，已知角
的始边在
轴的正半轴，顶点为
，且终边与角的终边关于轴对称，则下列结论正确的是（ ）
从点出发，在单位圆上逆时针旋转角，到点，已知角的始边在轴的正半轴，顶点为，且终边与角的终边关于轴对称，则下列结论正确的是（ ）A． ， | B． ， |
C． ， | D． ， |
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名校
3 . 已知
，
，则
________ .（用反正切函数表示）
，，则
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名校
4 . 函数
的值域为________ .
的值域为
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5 . 如图，在四棱锥
中，
⊥平面
，正方形的边长为
，
，设
为侧棱
的中点.
(1)求四棱锥
的体积
；
(2)求直线
与平面
所成角
的大小.
中，⊥平面，正方形的边长为，，设为侧棱的中点.(1)求四棱锥
的体积；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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2022-11-23更新
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521次组卷
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8卷引用：上海市宝山区高境一中2018-2019学年高二下学期期中数学试题
真题
解题方法
6 . 在长方体
中，已知
，求异面直线
与
所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
中，已知，求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
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7 . 如图，已知直四棱柱中，
，底面是直角梯形，
是直角，
，求异面直线
与
所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）
中，，底面是直角梯形，是直角，，求异面直线与所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）
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8 . 在
中，
，则
___________ ．（结果用反三角函数值表示）
中，，则
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2022-11-09更新
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283次组卷
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2卷引用：2003 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（上海卷）
9 . 在正四棱锥中，若侧面与底面所成二面角的大小为
，则异面直线与
所成角的大小等于_________________ ．（结果用反三角函数值表示）
中，若侧面与底面所成二面角的大小为，则异面直线与所成角的大小等于
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2022-11-09更新
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336次组卷
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3卷引用：2003 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（上海卷）
真题
10 . 若A、B两点的极坐标
、
，则
中点的极坐标是______________ ．
、，则中点的极坐标是
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