真题
1 . 如图，在长方体
中，
分别是
、
的中点，
，
，
与平面
所成的角为
，求异面直线与
所成角的大小．
中，分别是、的中点，，，与平面所成的角为，求异面直线与所成角的大小．
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2022-09-15更新
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303次组卷
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2卷引用：2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题（上海卷）
名校
2 . 已知点
和非零实数
，若两条不同的直线
、
均过点，且斜率之积为，则称直线、是一组“
共轭线对”，如直线
和
是一组“
共轭线对”，其中
是坐标原点.
(1)已知直线
、是一组“
共轭线对”，若的斜率为
，求、的夹角；(2)已知点
、点
和点
分别是三条直线
、
、
上的点（
、
、
与 、
、
均不重合），且直线
、是“
共轭线对”，直线
、是“
共轭线对”，直线、
是“
共轭线对”，求点的坐标；(3)已知点
，直线、是“
共轭线对”，当的斜率变化时，求原点到直线、的距离之积的取值范围.
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3 . 
（ ）
（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 动点从点
出发，在单位圆上逆时针旋转角
，到点
，已知角
的始边在
轴的正半轴，顶点为
，且终边与角的终边关于轴对称，则下列结论正确的是（ ）
从点出发，在单位圆上逆时针旋转角，到点，已知角的始边在轴的正半轴，顶点为，且终边与角的终边关于轴对称，则下列结论正确的是（ ）A． ， | B． ， |
C． ， | D． ， |
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名校
5 . 函数
的值域为________ .
的值域为
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名校
6 . 已知
，
，则
________ .（用反正切函数表示）
，，则
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解题方法
7 . 若正四棱锥的体积为4cm3，底面边长为
cm，则该正四棱锥的侧棱与底面所成角的大小为___________ （结果用反三角函数表示）．
cm，则该正四棱锥的侧棱与底面所成角的大小为
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8 . 如图，在四棱锥
中，
⊥平面，正方形的边长为
，
，设
为侧棱
的中点.
(1)求四棱锥
的体积
；
(2)求直线
与平面
所成角
的大小.
中，⊥平面，正方形的边长为，，设为侧棱的中点.(1)求四棱锥
的体积；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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2022-11-23更新
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521次组卷
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8卷引用：上海市宝山区高境一中2018-2019学年高二下学期期中数学试题
名校
9 . 满足
的的取值范围是（ ）
的的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-14更新
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322次组卷
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2卷引用：上海市位育中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在圆柱
中，它的轴截面
是一个边长为2的正方形，点为棱的中点，点
为弧
的中点.求：
（1）异面直线
与
所成角的大小；
（2）直线
与圆柱底面所成角的大小；
（3）三棱锥
的体积.
中，它的轴截面是一个边长为2的正方形，点为棱的中点，点为弧的中点.求：（1）异面直线
与所成角的大小；（2）直线
与圆柱底面所成角的大小；（3）三棱锥
的体积.
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2021-07-26更新
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277次组卷
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3卷引用：上海市虹口区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
