1 . 已知扇形的圆心角是，半径是，弧长为.
(1)若，求扇形的面积；
(2)若扇形的周长为，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数．

2 . 某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示）,该扇环是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点,的两条线段围成．设圆弧和圆弧所在圆的半径分别为米,圆心角为θ（弧度）．

(1)若,,求花坛的面积；
(2)设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题,已知直线部分的装饰费用为60元/米,弧线部分的装饰费用为90元/米,预算费用总计1200元,问线段AD的长度为多少时,花坛的面积最大？

3 . 已知一扇形的中心角为，所在圆的半径为．
（1）若，求该扇形的弧长．
（2）若扇形的周长为，问当多大时，该扇形有最大面积？并求出这个最大面积．

4 . 如图所示，有一块扇形铁皮，要剪下来一个扇环，作圆台形容器的侧面，并且在余下的扇形内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)．试求：

（1）的长；   
（2）容器的容积．
参考公式：圆台的体积公式：分别是上、下底面面积，为台体的高）

5 . 某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条线段围成．设圆弧、所在圆的半径分别为r₁、r₂米，圆心角为(弧度)．

（1）若，r₁＝3，r₂＝6，求花坛的面积；

（2）根据公司要求扇环形状的花坛面积为32平方米，已知扇环花坛的直线部分的装饰费用为45元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，求当装饰费用最低时线段AD的长．

   

6 . 如图，某城市有一块半径为的半圆形（以为圆心，为直径）绿化区域，现计划对其进行改建．在的延长线上取点，使，在半圆上选定一点，改建后的绿化区域由扇形区域和三角形区域组成，其面积为. 设.

(1)写出S关于x的函数关系式S(x)，并指出x的取值范围；
(2)张强同学说：当时，改建后的绿化区域面积S最大．张强同学的说法正确吗？若不正确，请求出改建后的绿化区域面积S最大值.

7 . 已知扇形AOB的周长为8．
（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．
（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB．