1 . （1）请直接运用任意角的三角比定义证明：；
（2）求证：．

2 . 已知角的终边上一点，.
（1）请用定义证明：；
（2）已知函数在区间的最大值，求实数的值.

3 . 求证：是函数的一个周期．

4 . （1）设，直接用任意角的三角函数的定义证明：.
（2）给出两个公式：①；②.请仅以上述两个公式为已知条件证明.

5 . 已知角的终边上一点P的坐标为.
（1）求和的值；
（2）由（1）的结果你能猜出满足的一个关系式吗？请证明.

6 . 在直角坐标系中，抛物线与圆C:交于三点，且将圆三等分．
(1)求的值；
(2)设直线与抛物线交于，两点，点位于第一象限，若直线的斜率之和为，证明直线过定点，并求出定点坐标．

7 . 在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程.如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式:
具体过程如下：
如图，在平面直角坐标系内作单位圆O，以为始边作角.它们的终边与单位圆O的交点分别为A，B.

则
由向量数量积的坐标表示，有：

设的夹角为θ，则

另一方面，由图3.1—3（1）可知，；由图可知，

.于是.
所以，也有，
所以，对于任意角有：（）
此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作.
有了公式以后，我们只要知道的值，就可以求得的值了.
阅读以上材料，利用下图单位圆及相关数据（图中M是AB的中点），采取类似方法（用其他方法解答正确同等给分）解决下列问题：
（1）判断是否正确？（不需要证明）
（2）证明：
（3）利用以上结论求函数的单调区间.

8 . （1）设，直接用任意角的三角比定义证明：.
（2）给出两个公式：①；②.
请仅以上述两个公式为已知条件证明：.

9 . 如图，在平面直角坐标系中，角的终边OP与单位圆交于点P，角的终边OQ与单位圆交于点Q.

（1）写出P、Q两点的坐标；
（2）试用向量的方法证明关系式：.

10 . 设是角的终边上任意一点，其中，，并记．若定义，，．
（Ⅰ）求证是一个定值，并求出这个定值；
（Ⅱ）求函数的最小值．