2 . 已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求证：.

3 . 设，函数，．
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数有两个零点，，求证：．

4 . 对于角的集合和角，定义为集合相对角的“余弦方差”．
(1)集合和相对角的“余弦方差”分别为多少？
(2)角，集合，求相对角的“余弦方差”为多少？
(3)角，集合，求相对角的“余弦方差”是否有最大值？若有求出最大值，若没有说明理由？

5 . 由两角和差公式我们得到倍角公式，实际上也可以表示为的三次多项式．
(1)试用表示．
(2)求的值；
(3)已知方程在上有三个根，记为，，，求的值．

6 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，所以至今还在农业生产中被使用.如图，假定在水流稳定的情况下，一个直径为10米的筒车开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周需要1分钟，筒车的轴心O距离水面的高度为米.以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，设筒车开始旋转t秒后盛水筒P到水面的距离为h米（规定：若盛水筒P在水面下，则h为负数）.

(1)写出h（单位：米）关于t（单位：秒）的函数解析式（其中，，）；
(2)若盛水筒P在，时刻距离水面的高度相等，求的最小值.

7 . 化简：
(1)；
(2).

8 . 对于定义域为的函数，若存在实数使得对任意恒成立，则称函数具有性质.
(1)判断函数与是否具有性质，若具有性质，请写出一个的值，若不具有性质，请说明理由；
(2)若函数具有性质，且当时，，解不等式；
(3)已知函数，对任意，恒成立，若由“具有性质”能推出“恒等于”，求正整数的取值的集合.

9 . 已知函数在区间（）上的最大值为，最小值为，记.
(1)求的值；
(2)设（）.
①若，试写出方程的一个解；
②若，求函数的零点个数.

10 . 已知函数 ， 若存在实数 ， 使得对于定义域内的任意实数 ，均有 成立， 则称函数 为 “可平衡” 函数， 有序数对 称为函数 的 “平衡” 数对;
(1)若 ， 求函数 的 “平衡” 数对;
(2)若 ， 判断 是否为 “可平衡” 函数， 并说明理由;
(3)若 ， 且 均为函数 的 “平衡” 数对， 求 的取值范围.