1 . 已知函数
.
（1）当
时，判断函数
的零点个数，并加以证明；
（2）若函数在
上单调递增，求
的取值范围.
.（1）当
时，判断函数的零点个数，并加以证明；（2）若函数
在上单调递增，求的取值范围.
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2 . 设二次函数
，已知不论
，
为何实数，恒有
且
.
（1）求证：
；
（2）若函数
的最大值为
，求
，
的值.
，已知不论，为何实数，恒有且.（1）求证：
；（2）若函数
的最大值为，求，的值.
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3 . 在
中，角
所对的边分别是
，且
（1）求证:为直角三角形；
（2）
，求
的取值范围.
中，角所对的边分别是，且（1）求证:
为直角三角形；（2）
，求的取值范围.
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4 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数.
（1）证明：
在
上单调递增.
（2）设
，函数
，如果总存在
，对任意
，
都成立，求实数的取值范围.
，其中为自然对数的底数.（1）证明：
在上单调递增.（2）设
，函数，如果总存在，对任意，都成立，求实数的取值范围.
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2020-02-23更新
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1139次组卷
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4卷引用：广东省2019-2020学年高一上学期期末数学试题
广东省2019-2020学年高一上学期期末数学试题广东省云浮市2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）大题好拿分期中考前必做30题（压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）上海高一上学期期中【压轴42题专练】（2）
5 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足
,
（1）求证：A，B，C三点共线；
（2）求
的值；
（3）已知
，
的最小值为
，求实数m的值．
,（1）求证：A，B，C三点共线；
（2）求
的值；（3）已知
，的最小值为，求实数m的值．
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解题方法
6 . 已知函数
为奇函数.
(1)求的值；
(2)判断并证明函数的单调性；
(3)是否存在这样的实数
，使
对一切
恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由．
为奇函数.(1)求
的值；(2)判断并证明函数
的单调性；(3)是否存在这样的实数
，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由．
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解题方法
7 . 阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有
……………①，
……………②，
由①
②得
…………③，
令
，
，有
，
，
代入③得：
．
(1)利用上述结论，试求
的值．
(2)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：
．
(3)求函数
，
的最大值．
……………①， ……………②，由①
②得 …………③，令
，，有，，代入③得：
．(1)利用上述结论，试求
的值．(2)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：
．(3)求函数
，的最大值．
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2017-07-23更新
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87次组卷
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2卷引用：安徽省黄山市屯溪第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题1
8 . 函数
（
），其中
．
时，求曲线
在点
处的切线方程；（2）当
时，求函数的极大值和极小值；（3）当
时，证明存在
，使得不等式
对任意的恒成立．
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2016-12-04更新
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707次组卷
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4卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（天津卷）
2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（天津卷）2016届宁夏育才中学高三上学期第四次月考文科数学试卷上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
