1 . 已知函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在.
条件①：；
条件②：函数在区间上是增函数；
条件③：．
注：如果选择的条件不符合要求，得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
(1)求函数的解析式；
(2)当时，求函数的最大值和最小值并求相应的x的值；
(3)将的图像向右平移个单位长度，再保持纵坐标不变，将横坐标缩短为原来的倍，得到的图像，求函数的解析式，并确定当时，的单调区间．

2 . 在 中，求 的最小值或下确界.

3 . 已知函数，.
(1)求的最小值；
(2)设，求的取值范围，

4 . 已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)求在区间上的最大值和最小值.

5 . 若函数，则称向量为函数的特征向量，函数为向量的特征函数．
(1)若函数，求的特征向量；
(2)若向量的特征函数为，求当，且时的值；
(3)已知点，设向量的特征函数为，函数．在函数的图象上是否存在点Q，使得？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

6 . 如图，是半径为的圆的直径，点为圆周上一点，且，点为圆周上一动点.

(1)求的值；
(2)求的最大值.

7 . 已知向量，，函数，，．
（1）当时，求的值；
（2）若的最小值为，求实数的值；
（3）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？

8 . 已知函数.
（1）求的定义域；
（2）求在区间上的最大值；
（3）求的单调递减区间.

9 . 已知函数满足下列3个条件：
①函数的周期为；②是函数的对称轴；③.
（1）请任选其中二个条件，并求出此时函数的解析式；
（2）若，求函数的最值.

10 . 已知函数，图象上两相邻对称轴之间的距离为；_______________；
（Ⅰ）在①的一条对称轴；②的一个对称中心；③的图象经过点这三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；
（Ⅱ）若动直线与和的图象分别交于、两点，求线段长度的最大值及此时的值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.