1 . 函数（其中 ，，）的部分图象如图所示，先把函数 的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），把得到的曲线向左平移个单位长度，再向上平移1个单位，得到函数的图象.

（1）求函数图象的对称中心.
（2）当时，求 的值域.
（3）当时，方程 有解，求实数m的取值范围.

2 . 已知函数.
（Ⅰ）对任意的实数，恒有成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当实数取最小值时，讨论函数在时的零点个数.

3 . 已知函数，图象上两相邻对称轴之间的距离为；_______________；
（Ⅰ）在①的一条对称轴；②的一个对称中心；③的图象经过点这三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；
（Ⅱ）若动直线与和的图象分别交于、两点，求线段长度的最大值及此时的值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

4 . 已知函数的最小正周期为.
（1）求的值并计算的值；
（2）若，求的值域.

5 . 设函数的图象的相邻两条对称轴的距离为.
（1）求的值；
（2）求在区间上的最大值和最小值.

6 . 已知函数，将的图象向左移个单位，得到函数的图象.
（1）若，求的单调区间；
（2）若，的一条对称轴是，求在的值域.

7 . 如图，已知函数，点、分别是的图象与轴、轴的交点，、分别是的图象上横坐标为、的两点，轴，且、、三点共线．

（1）求函数的解析式；
（2）若，，求；
（3）若关于的函数在区间上恰好有一个零点，求实数的取值范围．

8 . 已知点，，，设，，其中为坐标原点.
（1）设点在轴上方，到线段所在直线的距离为，且，求和线段的大小；
（2）设点为线段的中点，若，且点在第二象限内,求的取值范围.

9 . 已知函数.
（1）求函数的值域；
（2）求在的所有零点.

10 . 已知函数的最大值为.
（1）求的值；
（2）求的最小正周期及单调递减区间.