1 . 已知向量，，函数.
(1)求的解析式和单调递增区间；
(2)若是的导函数，，，求函数的值域.

2 . 已知函数（其中）的最小正周期是，点是函数图象的一个对称中心.
(1)求的解析式；
(2)求的单调区间；
(3)若的定义域为，求的最大值.

3 . 已知在锐角中，.
(1)证明：；
(2)求的取值范围.

4 . 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.
(1)记向量的相伴函数为，若当且时，求的值；
(2)已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.
(3)记向量的相伴函数为，若当时不等式恒成立，求实数k的取值范围.

5 . 已知函数．
（Ⅰ）求的定义域；
（Ⅱ）设，且，求的值．