1 . 函数的部分图像如图所示.
   
(1)求的解析式；
(2)若，恒成立，求的取值范围；
(3)求实数和正整数，使得函数在上恰有2023个零点.

2 . 的最大值是，的图象与轴的交点坐标为，其相邻两个对称中心的距离为，则______.

3 . 已知函数，若，，且在区间上单调递减，则下列说法正确的有（       ）

A．

B．对任意，均有

C．函数在区间上单调

D．

4 . 已知函数的相邻两对称轴间的距离为．
(1)求的值；
(2)证明：；
(3)令，记方程，在上的根从小到大依次为，若，试求的值．

5 . 已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则______．
   

7 . 已知函数 (其中  0)
(1)对x₁，x₂  R，都有 f (x₁)  f (x)  f (x₂ )，且 ，求 f (x) 的单调递增区间；
(2)已知 0＜ω＜5，函数 f (x) 图象向右平移个单位，得到函数 g(x) 的图象， x 是 g(x) 的一个零点，若函数 g(x) 在，且m  n) 上恰好有 10 个零点， 求 n  m 的最小值；
(3)已知函数(其中a  0) ，在第（2）问条件下，若对任意 ， 存在，使得 成立，求实数 a 的取值范围．

8 . 已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)若将图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到的图象，且关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围．

9 . 函数的部分图象如下图所示：

(1)求函数的解析式；
(2)求函数的最小正周期与单调递减区间；
(3)求函数在上的值域．

10 . 已知函数(，，)的部分图象如图所示.

（1）求的解析式；
（2）设函数，若在内存在唯一的，使得对恒成立，求的取值范围.