1 . 已知函数，下列结论中正确的序号是__________.
①的图象关于点中心对称，
②的图象关于对称，
③的最大值为，
④既是奇函数，又是周期函数.

2 . 设函数，若恰有个零点，.
则下述结论中:
①若恒成立，则的值有且仅有个；
②在上单调递增；
③存在和，使得对任意恒成立；
④“”是“方程在恰有五个解”的必要条件.
所有正确结论的编号是______________；

3 . 函数，则如下结论正确的序号是__________.
①当时，若图像的对称轴为，则；
②当时，若的图像向右平移单位长度后关于原点对称，则；
③当时，若的图像在区间内有且仅有一条对称轴，则的取值范围为；
④当时，若集合含有2020个元素，则的取值范围为.

4 . 已知函数，，则函数的所有零点之和等于__________.

5 . 给出下列四个命题：
①的对称轴为；
②函数的最大值为2；
③；
④函数在区间上单调递增．
其中正确命题的序号为__________．

6 . 数列满足，且，.若，则实数__________．

7 . 记为不超过x的最大整数，如，，当时，函数的最大值是______【结果可用三角函数表示如】

8 . 已知函数的图象上关于轴对称的点恰有9对,则实数的取值范围_________.

9 . 已知，若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是___________．

10 . 定义运算.令.当时，的最大值是___________.