1 . 已知点，是函数图象上的任意两点，，且当时，的最小值为.
(1)求的解析式；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

2 . 函数的部分图象如图所示．
   
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围，并求的值．

3 . 已知函数在区间上单调，其中，，且．
(1)求的图象的一个对称中心的坐标；
(2)若点在函数的图象上，求函数的表达式．

4 . 已知函数.
(1)求的最小正周期和对称轴方程；
(2)若函数在存在零点，求实数的取值范围.

5 . 已知函数的部分图象如图所示．

(1)求的解析式；
(2)若在上恰有3个零点，求的取值范围．

6 . 已知函数（）图象的相邻两条对称轴之间的距离为．
(1)求的单调递增区间以及图象的对称中心坐标；
(2)是否存在锐角，，使，同时成立？若存在，求出角，的值；若不存在，请说明理由．

7 . 已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，其中(，，)图象如图所示.

（1）求函数在的表达式；
（2）求方程的解.

8 . 已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）当时，求的值域．

9 . 已知函数.
（1）求函数在上的单调区间；
（2）若，，求的值.

10 . 已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.
（1）当时，求的单调递减区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的 （纵坐标变），得到函数的图象，当时，求函数的值域.
（3）对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到依次为，，，试确定的值，并求的值.