1 . 记
表示数组：
中的最大值.
(1)判断函数
，
的奇偶性，并说明理由；
(2)讨论函数
，的基本性质：奇偶性、单调性、周期性、最值与零点（不需要证明）；
(3)已知函数
，
与
都定义在实数集
上，且函数是单调递增函数，是周期函数，是单调递减函数，求证：
是单调递增函数的充要条件是：对任意，
，
.
表示数组：中的最大值.(1)判断函数
，的奇偶性，并说明理由；(2)讨论函数
，的基本性质：奇偶性、单调性、周期性、最值与零点（不需要证明）；(3)已知函数
，与都定义在实数集上，且函数是单调递增函数，是周期函数，是单调递减函数，求证：是单调递增函数的充要条件是：对任意，，.
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解题方法
2 . 对于函数
，若在其定义域内存在实数
、
，使得
成立，称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”．
(1)求证：函数
在
上是“1跃点”函数；
(2)若函数
在
上是“1跃点”函数，求实数
的取值范围；
(3)是否同时存在实数
和正整数
使得函数
在
上有2022个“
跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和；若不存在，请说明理由．
，若在其定义域内存在实数、，使得成立，称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”．(1)求证：函数
在上是“1跃点”函数；(2)若函数
在上是“1跃点”函数，求实数的取值范围；(3)是否同时存在实数
和正整数使得函数在上有2022个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和；若不存在，请说明理由．
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3 . 已知函数，若在其定义域内存在实数和，使得
成立，则称是“跃点”函数，且称是函数的“跃点”.
(1)求证：函数
是“1跃点”函数；
(2)若函数
在
上是“1跃点”函数，求实数的取值范围；
(3)是否同时存在实数和正整数，使得函数
在
上有2023个“
跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和，若不存在，请说明理由.
，若在其定义域内存在实数和，使得成立，则称是“跃点”函数，且称是函数的“跃点”.(1)求证：函数
是“1跃点”函数；(2)若函数
在上是“1跃点”函数，求实数的取值范围；(3)是否同时存在实数
和正整数，使得函数在上有2023个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和，若不存在，请说明理由.
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4 . 已知函数
的图象相邻两条对称轴间的距离为
，且过点
.
(1)若函数
是偶函数，求
的最小值；
(2)令
，记函数在
上的零点从小到大依次为
、
、
、
，求
的值；
(3)设函数
，
，如果对于定义域D内的任意实数
，对于给定的非零常数
，总存在非零常数
，若恒有
成立，则称函数
是
上的级周期函数，周期为.是否存在非零实数
，使函数
是
上的周期为的级周期函数？请证明你的结论.
的图象相邻两条对称轴间的距离为，且过点.(1)若函数
是偶函数，求的最小值；(2)令
，记函数在上的零点从小到大依次为、、、，求的值；(3)设函数
，，如果对于定义域D内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，若恒有成立，则称函数是上的级周期函数，周期为.是否存在非零实数，使函数是上的周期为的级周期函数？请证明你的结论.
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2023-06-16更新
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489次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市六县区2022-2023学年高一下学期数学期中试题
20-21高一下·上海浦东新·期中
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5 . 对于函数，若在其定义域内存在实数，，使得成立，称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”.
（1）求证：函数在
上是“1跃点”函数；
（2）若函数在
上是“1跃点”函数，求实数的取值范围；
（3）是否同时存在实数和正整数使得函数
在
上有2021个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.
，若在其定义域内存在实数，，使得成立，称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”.（1）求证：函数
在上是“1跃点”函数；（2）若函数
在上是“1跃点”函数，求实数的取值范围；（3）是否同时存在实数
和正整数使得函数在上有2021个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.
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6 . 已知函数
，
.
（1）对任意的
，
恒成立，求实数k的取值范围；
（2）设
，证明：有且只有一个零点，且
.
，.（1）对任意的
，恒成立，求实数k的取值范围；（2）设
，证明：有且只有一个零点，且.
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2021-01-06更新
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729次组卷
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2卷引用：福建省厦门市2019-2020学年高一上学期期末质量检测数学试题（扫描版）
