1 . 已知向量，．设函数，．
(1)求函数的单调增区间．
(2)当时，方程有两个不等的实根，求的取值范围；
(3)若方程在上的解为，，求．

2 . 已知函数（，且）满足.
(1)求a的值；
(2)求证：在定义域内有且只有一个零点，且.

3 . 已知向量，，函数.
（1）求函数的最小正周期及其单调递减区间；
（2）若，是函数的零点，用列举法表示的值组成的集合；
（3）求证：方程不存在正实数解.

4 . 已知向量，向量，且函数.
(1)求函数的单调递增区间及其对称中心；
(2)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且角A满足.若，BC边上的中线长为3，求的面积S.
(3)将函数的图像向左平移个长度单位，向下平移个长度单位，再横坐标不变，纵坐标缩短为原来的后得到函数的图像，令函数在的最小值为，求正实数的值.

5 . 已知函数.
(1)当时,求函数的值域;
(2)当时,求函数的单调递增区间;
(3)当时,的反函数为,求的值.

6 . 已知函数 的最小正周期为 ，且当 时， 取得最大值 .
（1）求 的解析式及单调增区间；
（2）若 ，且 ，求 ;
（3）将函数 的图象向右平移 （ ）个单位长度后得到函数 是偶函数，求 的最小值.

7 . 设函数，其中．
（I）若是函数的一条对称轴，求函数周期；
（II）若函数在区间上为增函数，求的最大值．