1 . 已知函数，若关于x的方程在上有两个不同的解，则实数m的取值范围是________．

2 . 定义函数，给出下列四个命题：
（1）该函数的值域为
（2）当且仅当时，该函数取得最大值
（3）该函数是以为最小正周期的周期函数
（4）当且仅当时，．
上述命题中正确的序号是______________

3 . 已知函数，.
（1）把化成（，，）的形式，并写出函数的最小正周期和值域；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）定义：对于任意实数、，，设，（常数），若对于任意，总存在，使得恒成立，求实数的取值范围.

4 . 关于的方程有解，则实数的取值范围是_________

5 . 函数在区间上的值域为_________.

6 . 已知函数，关于此函数的说法：①为周期函数；②有对称轴；③为的对称中心；④；正确的序号是 _________.

7 . 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（三条边，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口是的中点，分别落在线段上，已知米，米，记.

(1)试将污水净化管道的总长度（即的周长）表示为的函数，并求出定义域；
(2)问取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.

8 . 已知函数，
(I)求最小正周期；
(II)求在区间上的最大值和最小值.

9 . 已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）当，求的最值．