1 . 已知函数．
(1)求的最大值及取得最大值时x的值；
(2)若，求的值．

2 . 已知锐角的内角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求角A；
(2)若，求的周长的取值范围.

3 . 已知函数，.
(1)求函数的单调递减区间；
(2)求函数在上的值域.

4 . 已知函数 ，其中，，函数图象上相邻的两条对称轴之间的距离为.

(1)求的解析式和单调递增区间；
(2)若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在 上的最大值.

5 . 函数.
(1)求函数的单调减区间；
(2)将的图象先向左平移个单位，再将横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象.当时，求的值域.

6 . 已知函数
(1)求的对称中心坐标；
(2)当时，
①求函数的单调递减区间；
②求函数的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量的值.

7 . 已知函数
(1)求函数的对称轴及对称中心；
(2)将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域.

8 . 已知函数（其中）
(1)求函数的值域；
(2)若函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，且函数的图象与轴的相邻两交点间的距离为，求函数的单调递增区间.

9 . 已知函数在一个周期内的图象如图所示．

(1)求函数的表达式；
(2)把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再把得到的图象向下平移一个单位，再向左平移个单位，得到函数的图象，若，求函数的值域．

10 . 在校园美化、改造活动中，要在半径为、圆心角为的扇形空地的内部修建一矩形观赛场地，如图所示．取的中点M，记．

(1)写出矩形的面积S与角的函数关系式；
(2)求当角为何值时，矩形的面积最大？并求出最大面积．