1 . 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米， 千米．

(1)求线段的长度；
(2)若，求两条观光线路与之和的最大值．

2 . 已知某地一天从时到时的温度变化曲线近似满足函数．
(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差；
(2)若有一种细菌在℃到℃之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌能生存多长时间？

3 . 已知函数．
(1)求的最小正周期，并求的最小值及取得最小值时的集合；
(2)令，若对于恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知.
(1)函数的最小正周期是，求，并求此时的解集；
(2)已知，，求函数，的值域.

5 . 已知函数.
(1)求的值；
(2)在△ABC中，若，求的最大值.

6 . 已知函数．
(1)求的最小正周期和对称中心．
(2)求在区间上的最大值和最小值．

7 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
(2)若，，求的值.

8 . 已知函数，其中的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.
(1)求的周期；
(2)当时，求的值域.

9 . 在平面直角坐标系中，设是椭圆上的一个动点，求的最大值．

10 . 已知函数．
(1)求图像的对称轴方程；
(2)若存在，使得成立，求m的取值范围．