1 . 已知函数
的部分图象如图所示．
(1)直接写出
的值；
(2)再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求函数
的解析式；
(3)在（2）的条件下，若函数在区间
上恰有1个零点，求实数
的取值范围．
条件①：当
时，函数
取得最小值；
条件②：
为函数的一个零点．
的部分图象如图所示．(1)直接写出
的值；(2)再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求函数
的解析式；(3)在（2）的条件下，若函数
在区间上恰有1个零点，求实数的取值范围．条件①：当
时，函数取得最小值；条件②：
为函数的一个零点．
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2023高一上·江苏·专题练习
2 . 求下列函数的周期：
(1)
，
；
(2)
，；
(3)
，．
(1)
，；(2)
，；(3)
，．
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3 . 函数
的部分图象如图所示，
为图象上的点．
(1)求及
的值；
(2)设
，求
的值．
的部分图象如图所示，为图象上的点．(1)求
及的值；(2)设
，求的值．
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名校
4 . 已知函数
的图象的相邻两条对称轴之间的距离为
，且
的图象的一个对称中心为
.
(1)求的解析式；
(2)在
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
，
，且的面积为
，求的周长.
的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象的一个对称中心为.(1)求
的解析式；(2)在
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，且的面积为，求的周长.
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2023-09-16更新
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359次组卷
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2卷引用：海南省海口市2023届高三下学期学生学科能力诊断数学试题
5 . 设函数
．
(1)请指出函数
的定义域、周期性；（不必证明）
(2)请以正弦函数
的性质为依据，并运用函数的单调性定义证明：在区间
上单调递减．
．(1)请指出函数
的定义域、周期性；（不必证明）(2)请以正弦函数
的性质为依据，并运用函数的单调性定义证明：在区间上单调递减．
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名校
6 . 已知
.
(1)求函数的最小正周期；
(2)已知
均为锐角，
，求
的值.
.(1)求函数
的最小正周期；(2)已知
均为锐角，，求的值.
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2023-06-21更新
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1200次组卷
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5卷引用：陕西省榆林市府谷中学等四校2022-2023学年高二下学期第一次联考理科数学试题
7 . 已知
的单调递增区间为
，且函数图像的相邻对称轴之间的距离为，求：
(1)的解析式；
(2)若的图像向左平移
个单位得到
，求的单调递增区间；
(3)若
且
，求
的取值范围．
的单调递增区间为，且函数图像的相邻对称轴之间的距离为，求：(1)
的解析式；(2)若
的图像向左平移个单位得到，求的单调递增区间；(3)若
且，求的取值范围．
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8 . 已知函数
，
(1)求
的值及的最小正周期；
(2)求的最大值，并求出取到最大值时x的集合；
(3)求的单调递减区间．
，(1)求
的值及的最小正周期；(2)求
的最大值，并求出取到最大值时x的集合；(3)求
的单调递减区间．
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2023-03-27更新
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351次组卷
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2卷引用：浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高一下学期3月检测数学试题
名校
9 . 数学与音乐之间有着密切联系，如在一首乐曲中常常会有一段音符反复出现，这就是它的主旋律，从数学上看，乐曲的主旋律就是通过周期性表达的，可以用三角函数来表示．某乐曲的一个音量y（单位：分贝）关于时间x（单位：秒）的函数模型为
，它可以看做是由纯音
与
合成的．
(1)已知在一个周期内，正的最强音出现一次．若
，
，则在三分钟内出现了几次正的最强音？
(2)当弹奏两个频率很接近的纯音时，合成出来的音听上去时有时无，好像某人在以一个固定的频率调大和调小音量，这种现象叫做差拍，我们可以利用三角函数中的和差化积公式解释它，
，由此我们可以认为是对声音
的周期性放缩，故缩倍数为
．若
秒时放缩倍数与
秒时放缩倍数相同（假设放缩倍数为正数），
，
，则秒时音量为多少分贝？
，它可以看做是由纯音与合成的．(1)已知在一个周期内，正的最强音出现一次．若
，，则在三分钟内出现了几次正的最强音？(2)当弹奏两个频率很接近的纯音时，合成出来的音听上去时有时无，好像某人在以一个固定的频率调大和调小音量，这种现象叫做差拍，我们可以利用三角函数中的和差化积公式解释它，
，由此我们可以认为是对声音的周期性放缩，故缩倍数为．若秒时放缩倍数与秒时放缩倍数相同（假设放缩倍数为正数），，，则秒时音量为多少分贝？
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10 . 已知函数
．
(1)求函数的定义域和值域；
(2)判断函数的奇偶性；
(3)判断函数的周期性，若是周期函数，求其最小正周期；
(4)写出函数的单调区间．
．(1)求函数的定义域和值域；
(2)判断函数的奇偶性；
(3)判断函数的周期性，若是周期函数，求其最小正周期；
(4)写出函数的单调区间．
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2023-02-17更新
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328次组卷
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3卷引用：陕西省安康市汉滨区七校2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题
