1 . 已知函数()．
（1）若满足，，且在区间上为单调函数，试求的最大值；
（2）若直线()与的图象相交，将其中三个相邻的交点从左到右依次记为，且满足()．当时，函数在区间上单调递增，试求的取值范围．

2 . 函数的一个零点为，其图象距离该零点最近的一条对称轴为．
（1）求函数的解析式及函数的对称中心；
（2）若关于x的方程在区间上总有两个不同的实数解，求实数k的取值范围．

3 . 已知函数为的零点，为图象的对称轴．
（1）若在内有且仅有6个零点，求；
（2）若在上单调，求的最大值．

4 . 已知函数．
（1）若函数的图象关于直线对称，且，求函数的单调递增区间；
（2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围．

5 . 已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.
（1）求和的值；
（2）当时，求函数的最大值和最小值；
（3）设，若的任意一条对称轴与x轴的交点的横坐标不属于区间，求的取值范围.

6 . 已知向量，函数.
（1）将函数的图像向右平移m（）个单位长度，所得图像对应的函数为奇函数，写出m的最小值（不要求写过程）；
（2）若，，求的值；
（3）若函数（）在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围.

7 . 设函数图像的一条对称轴是直线 .

（1）求；
（2）求函数的单调递增区间;
（3）画出函数在区间上的图像.

8 . 已知向量，，若，且函数的图象关于直线对称.
(1)求的单调递减区间；
(2)在中，角的对边分别为，若，且，，求外接圆的面积.

9 . 已知过椭圆：右焦点且斜率为的直线交椭圆于，两点，为弦的中点；又函数图象的一条对称轴的方程是.
（1）求椭圆的离心率与直线的方程；
（2）对于任意一点，试证：总存在角使等式成立.

10 . 已知函数(其中)的图像关于直线对称.
(1)求的值；
(2)求函数在区间上的最小值.