1 . 已知函数，相邻两条对称轴的距离为．
(1)若为偶函数，设，求的单调递增区间；
(2)若过点，设，若对任意的，都有，求实数的取值范围．

2 . 已知函数，函数图象关于对称，且函数图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4．
(1)求，的值；
(2)求函数的单调增区间；
(3)若方程在有两个根，求的取值范围．

3 . 已知函数()，点A是图像上的一个最高点，B、C为图像的两个对称中心，面积的最小值为．
(1)求的值；
(2)在区间上有20个极值点，求实数m的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)若，求的最小值；
(2)若在区间上的值域为，求的取值范围．

5 . 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

	0
x
	0	2	0		0

(1)请将上表数据补充完整，并根据表格数据作出函数在一个周期内的图象；
(2)将的图象向左平移个单位长度，得到的图象，若的图象关于y轴对称，求的最小值．

6 . 已知函数的部分图象如图所示．

(1)求的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到函数的图象，若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围及的值．

7 . 已知函数.
(1)若点是函数图像的一个对称中心，且，求函数在上的值域；
(2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围.

8 . 已知函数（其中）的图像与轴交于，两点，，两点间的最短距离为，且直线是函数图像的一条对称轴．
(1)求和的值．
(2)若，求的最值．
(3)若函数在内有且只有一个零点，求实数的值．

9 . 已知函数图象的一个对称中心为，其中为常数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)已知函数，若存在，均有，求实数m的取值范围．

10 . 已知函数的图象关于直线对称.
(1)若的最小正周期为，求的解析式；
(2)若是的零点，且在上单调，求的取值集合.