1 . 已知函数的图象过点，其导函数的图象如图所示，若方程在上有且仅有两个实数根，则实数的取值范围为______.

2 . 函数（，，）的部分图像如图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)求函数的单调递增区间；
(3)将函数的图像上的各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图像，若时，的图像与直线恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别为，，且，求的值.

3 . 如图，某公园摩天轮的半径为40m，圆心距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处．

(1)已知在时刻t（单位：min）时点P距离地面的高度（其中，，，求函数解析式及2023min时点P距离地面的高度；
(2)当点P距离地面及以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园的全貌？

4 . 如图，树人中学在即将投入使用的新校门旁修建了一条专门用于跑步的红色跑道，跑道由三部分组成：第一部分为曲线段，该曲线段可近似看作函数在区间上的图象，图象的最高点为；第二部分为线段；第三部分可近似看作是以O为圆心，以2为半径的扇形，其圆心角为.

   

(1)求曲线段的解析式；
(2)若新校门位于图中的B点，其离的距离为1.5千米，一学生准备从新校门笔直前往位于O点的立德楼，求该学生走过的路的长；
(3)若点P在劣弧上（不含端点），点M和点N分别在线段和线段上，，且轴.若梯形区域为学生的休息区域，记，设学生的休息区域的面积为，求的最大值及此时的值.

6 . 已知函数的部分图象如图所示，A，B分别为的图象与y轴，x轴的交点，C为图象的最低点，且，，．

(1)求的解析式；
(2)若函数（，且），讨论在上的零点个数．

7 . 已知函数的图象如图所示， 点 为与轴的交点， 点分别为的最高点和最低点， 而函数的相邻两条对称轴之间的距离为， 且其在处取得最小值．

(1)求参数和的值;
(2)若，求向量 与向量夹角的余弦值;
(3)若点P为函数图象上的动点，当点在之间运动时， 恒成立，求A的取值范围．

8 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数f（x）的解析式：
(2)证明：，使得成立.

9 . 函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于､两点，且在轴上，圆的半径为，则___________.

10 . 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（       ）

A．点是的对称中心

B．直线是的对称轴

C．在区间上单调减

D．的图象向右平移个单位得的图象