1 . 已知向量，记函数，若函数的最小正周期为.
(1)求的值；
(2)当时，试求的值域；
(3)求在上的单调递增区间.

2 . 已知函数，该函数我们可以看作是函数与相加，利用这两个函数的性质，我们可以探究的函数性质．
   
(1)求出的最小正周期；
(2)写出的所有对称中心（不需要说明理由）；
(3)求使成立的x的取值的集合．

3 . 已知函数，.
(1)若函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为，求的单调增区间；
(2)若函数的图象关于对称，且函数在上单调，求的值.

4 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求的解析式；
(2)将函数图象的横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在区间上无零点，求正数的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)若的周期为，且的三个内角所对的边分别是，满足，，，求；
(2)若在上恰有两个零点，求的取值范围.

6 . 已知函数（，，）的部分图象如图所示．

(1)求的解析式以及单调递增区间；
(2)将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于x的方程在上有两个不等实根，求实数a的取值范围．

7 . 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

x
	0
	0		0		0

(1)请写出上表的、、，并直接写出函数的解析式；
(2)将的图象沿x轴向右平移个单位得到函数的图象，P、Q分别为函数图象的最高点和最低点（如图），求∠OQP的大小．

8 . 已知函数，其中，若实数满足时，的最小值为.
(1)求的值及的单调递减区间；
(2)若不等式对任意时恒成立，求实数应满足的条件；

9 . 已知函数的部分图象如图所示．

(1)求函数的解析式：
(2)将函数的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．
①当时，求函数的值域；
②若方程在上有三个不相等的实数根，求的值．

10 . 函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．
(1)求函数的解析式；
(2)设，则，求的值．