1 . 已知函数（）.在下面两个条件中选择其中一个，完成下面两个问题：
条件①：在图象上相邻的两个对称中心的距离为；
条件②：的一条对称轴为.
(1)求和对称中心；
(2)将的图象向右平移个单位（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在上的值域.

2 . 已知函数（，）.已知的最大值为1，且的相邻两条对称轴之间的距离为
(1)求函数的解析式及在的单调递增区间；
(2)若将函数图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向右平移单位，得到函数的图象，若在区间上的最小值为，求m的最大值.

3 . 已知函数．
(1)判断函数在上的单调性；
(2)将函数的图象向右平移个周期后得到函数的图象，求函数在区间上的值域．

4 . 已知函数的相邻两对称轴间的距离为．
(1)求函数的解析式；
(2)将函数图象上点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到函数的图象，若，，求的值．

5 . 已知函数的最小正周期为，且．
(1)求函数的解析式；
(2)函数的图象是由函数的图象向左平移个单位长度得到，若，求的最小值．

6 . 已知函数满足．
(1)求函数的解析式及最小正周期；
(2)函数的图象是由函数的图象向左平移个单位长度得到，若，求的最小值．

7 . 设函数．
(1)求函数的单调递增区间及对称中心；
(2)把的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若在区间上的最大值为2，求实数的最小值．

8 . 已知函数的部分图象如图所示．
   
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，求函数在上的单调递减区间．

9 . 已知函数（且）的两个相邻的对称中心的距离为．
(1)求在R上的单调递增区间；
(2)将图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数，若，，求的值．

10 . 已知函数.
(1)求函数单调递减区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求在的值域.