1 . 已知函数（且）的两个相邻的对称中心的距离为．
(1)求在R上的单调递增区间；
(2)将图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数，若，，求的值．

2 . 已知函数（其中）的部分图像如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．
   
(1)求与的解析式；
(2)令，求方程在区间内的所有实数解的和．

3 . 已知函数，现有下列3个条件：
①相邻两个对称中心的距离是；②；③.
(1)请选择其中两个条件，求出满足这两个条件的函数的解析式；
(2)将（1）中函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，请写出函数的解析式，并求其在上的值域.

4 . 已知函数（其中）的图象如图所示．

(1)求函数的解析式；
(2)若将函数的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，当时，，求的值．

5 . 已知函数，将的图象各点横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，然后再将所得函数图象向左平移个单位后得到函数的图象.
(1)求的解析式；
(2)方程在上有且只有两个解，求实数n的取值范围；
(3)实数m满足对任意，都存在，使得成立，求m的取值范围.

6 . 已知函数的最小值为1，最小正周期为，且的图象关于直线对称．
(1)求的解析式；
(2)将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数，求函数的单调递减区间．

7 . 将函数的图像向右平移1个单位、再向上平移2个单位后与原图像重合，函数在定义域上是奇函数．
(1)求出实数和的值；
(2)若对于，总，使得成立，求的取值范围．

8 . 已知函数图象的相邻两对称中心间的距离为.
(1)若，求函数的值域；
(2)将函数的图象向左平移个单位，再把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于x的方程在区间上有且仅有四个不同的实数根，求实数m的取值范围.

9 . 设，将奇函数图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像．
(1)求a的值及函数的解析式；
(2)设，，求函数的值域．

10 . 已知函数的部分图象，如图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域.