三角函数在生活中的应用练习题及答案-莆田高中数学-组卷网

23-24高一上·福建莆田·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由正弦（型）函数的值域（最值）求参数求正弦（型）函数的最小正周期三角函数在生活中的应用

名校

解题方法

利用三角函数单调性、奇偶性、周期性、对称性求参数值

1 . 在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化．如图，设地球表面某地正午太阳高度角为

，

为此时太阳直射点的纬度，

为当地的纬度值，约定北纬为正值，南纬为负值，那么这三个量满足

．某科技小组以某年春分（太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间）为初始时间，则第x天的太阳直射点的纬度y近似满足

，初始时间为

，定义从某年春分到次年春分为一个回归年，一个回归年以365天计算．

(1)求

的值；
(2)已知莆田某小区的纬度为

，该小区内有A，B两幢楼房，A在B的正南方向，国家工程建设标准用楼间距保障采光权，其中楼间距

前楼高

两楼距，已知A，B间的楼间距

1.34，求一个回归年中B楼底层能被正午太阳光照射到的天数．参考数据

2024-02-04更新 | 197次组卷 | 2卷引用：福建省莆田市第四中学2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷

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2022·广东·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

三角函数在生活中的应用二倍角的余弦公式

名校

解题方法

已知三角函数值求函数值

2 . 小说《三体》中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器，由强相互作用力材料制成，被形容为“像一滴圣母的眼泪”．小刘是《三体》的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中的水滴（如图），由线段AB，AC和优弧BC围成，其中BC连线竖直，AB，AC与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为

，则

（）．

A．

B．

C．

D．

2022-02-09更新 | 2907次组卷 | 16卷引用：福建省莆田第二中学2022届高三3月模拟考数学试题

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17-18高一下·福建莆田·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

零点存在性定理的应用二分法求函数零点的过程由图象确定正（余）弦型函数解析式三角函数在生活中的应用

名校

解题方法

利用三角函数单调性、奇偶性、周期性、对称性求参数值

3 . 某企业一天中不同时刻的用电量（万千瓦时）关于时间（小时）的函数近似满足（，，）．如图是函数的部分图象对应凌晨0点）．

(1)根据图象，求

，

的值；
(2)由于当地冬季雾霾严重，从环保的角度，既要控制火力发电厂的排放量，电力供应有限，又要控制企业的排放量，于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施．已知该企业某日前半日能分配到的供电量

（万千瓦时）与时间

（小时）的关系可用线性函数模型

（

）拟合．当供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．初步预计这一时刻处在中午11点到12点间，为保证该企业即可提前准备应对停产，又可尽量减少停产时间，请从这个初步预计的时间段开始，用二分法将这一时刻所处的时间段精确到15分钟．

2023-04-01更新 | 299次组卷 | 7卷引用：【全国百强校】福建省莆田第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题

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20-21高一·江苏·课后作业

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

三角函数在生活中的应用

4 . 心脏跳动时，血压在增加或减小.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80

为标准值.设某人的血压满足函数式

，其中

为血压（单位：

），t为时间（单位：min），试回答下列问题：
（1）求函数

的周期；
（2）此人每分钟心跳的次数；
（3）画出函数

的草图；
（4）求出此人的血压在血压计上的读数，并与标准值比较.

2021-10-30更新 | 190次组卷 | 4卷引用：福建省莆田市第十五中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题

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20-21高一上·湖北荆州·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题三角函数在生活中的应用由指数函数的单调性解不等式

名校

5 . 2019年，公安部交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见下表.经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图"见图.

车辆驾驶人员血液酒精含量阈值

驾驶行为类别	阈值
饮酒驾车
醉酒驾车

且如图所示的函数模型为

.假设该人喝一瓶啤酒后至少经过

小时才可以驾车，则n的值为___________.(参考数据：

)

2021-05-18更新 | 377次组卷 | 5卷引用：福建省仙游县第一中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题

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19-20高三下·福建·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

解正弦不等式三角函数在生活中的应用三角恒等变换的化简问题

名校

6 . 如图，一个水轮的半径为

，水轮轴心

距离水面的高度为

，已知水轮按逆时针匀速转动，每分钟转动

圈，当水轮上点

从水中浮现时的起始（图中点

）开始计时，记

为点

距离水面的高度关于时间

的函数，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．若

，则

D．不论

为何值，

是定值

2021-09-10更新 | 1211次组卷 | 16卷引用：福建省莆田第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题

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19-20高一上·福建莆田·期末

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

三角函数在生活中的应用

名校

7 . 某港口在一天24小时内的潮水的高度近似满足关系式

，其中

的单位为

，t的单位是

，则12点时潮水的高度是________

.

2021-01-10更新 | 242次组卷 | 5卷引用：福建省仙游第一中学2019-2020学年高一上学期期末模拟考试数学试题

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20-21高一上·江苏南通·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

三角函数在生活中的应用

名校

8 . 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：

时刻	0：00	1：00	2：00	3：00	4：00	5：00
水深	5.000	6.250	7.165	7.500	7.165	6.250
时刻	6：00	7：00	8：00	9：00	10：00	11：00
水深	5.000	3.754	2.835	2.500	2.835	3.754
时刻	12：00	13：00	14：00	15：00	16：00	17：00
水深	5.000	6.250	7.165	7.500	7.165	6.250
时刻	18：00	19：00	20：00	21：00	22：00	23：00
水深	5.000	3.754	2.835	2.500	2.835	3.754