1 . 筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有多年的历史如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为米的筒车按逆时针方向做每分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心距离水面的高度为米，设筒车上的某个盛水筒的初始位置为点（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，分钟时，该盛水筒距水面距离为，则______.

3 . 水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，工作示意图如图所示．设水车（即圆周）的直径为3米，其中心（即圆心）O到水面的距离b为1.2米，逆时针匀速旋转一圈的时间是80秒．水车边缘上一点P距水面的高度为h（单位；米），水车逆时针旋转时间为t（单位：秒）．当点P在水面上时高度记为正值；当点P旋转到水面以下时，点P距水面的高度记为负值．过点P向水面作垂线，交水面于点M，过点O作PM的垂线，交PM于点N．从水车与水面交于点Q时开始计时（），设，水车逆时针旋转秒转动的角的大小记为．

   

(1)求与的函数解析式；
(2)当雨季来临时，河流水量增加，点O到水面的距离减少了0.3米，求∠QON的大小（精确到1°）；
(3)若水车转速加快到原来的2倍，直接写出与的函数解折式．（参考数据：）

4 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动如图，将筒车抽象为一个几何图形圆，筒车的半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每秒沿逆时针方向转动圈规定：盛水筒对应的点从水中浮现即时的位置时开始计算时间．
　
(1)以过点的水平直线为轴，过点且与水面垂直的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试将点距离水面的高度单位：米表示为时间单位：秒的函数；
(2)在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点距水面的高度超过米？

5 . 我国古代历法从东汉的《四分历》开始，就有各节气初日晷影长度和太阳去极度的观测记录，漏刻、晷影成为古代历法的重要计算项目．唐代僧一行在编制《大衍历》时发明了求任何地方每日晷影长和去极度的计算方法——“九服晷影法”，建立了晷影长l与太阳天顶距之间的对应数表（世界上最早的正切函数表）．根据三角学知识知：晷影长l等于表高h与天顶距正切值的乘积，即．若对同一表高进行两次测量，测得晷影长分别是表高的2倍和3倍，记对应的天顶距分别为和，则（       ）

A．

B．

C．

D．1

6 . 如图，扇形钢板POQ的半径为1，圆心角为60°.现要从中截取一块四边形钢板ABCO.其中顶点B在扇形POQ的弧PQ上，A，C分别在半径OP，OQ上，且AB⊥OP，BC⊥OQ.

(1)设∠AOB=θ，试用θ表示截取的四边形钢板ABCO的面积S（θ），并指出θ的取值范围；
(2)求当θ为何值时，截取的四边形钢板ABCO的面积最大.

8 . 衢州市柯城区沟溪乡余东村是中国十大美丽乡村，也是重要的研学基地，村口的大水车，是一道独特的风景.假设水轮半径为4米（如图所示），水轮中心O距离水面2米，水轮每60秒按逆时针转动一圈，如果水轮上点P从水中浮现时（图中）开始计时，则（       ）

A．点P第一次达到最高点，需要20秒

B．当水轮转动155秒时，点P距离水面2米

C．在水轮转动的一圈内，有15秒的时间，点P距水面超过2米

D．点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为

9 . 2019年，公安部交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见下表.经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图"见图.

车辆驾驶人员血液酒精含量阈值

驾驶行为类别	阈值
饮酒驾车
醉酒驾车

且如图所示的函数模型为.假设该人喝一瓶啤酒后至少经过小时才可以驾车，则n的值为___________.(参考数据：)

10 . 如图，摩天轮的半径为40米，摩天轮的轴O点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速逆时针旋转，每6分钟转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高点处，下面的有关结论不正确的是（       ）

A．经过3分钟，点P首次到达最低点

B．第4分钟和第8分钟点P距离地面一样高

C．从第7分钟至第10分钟摩天轮上的点P距离地面的高度一直在降低

D．摩天轮在旋转一周的过程中点P有2分钟距离地面不低于65米