1 . 筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用(图1)，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图2).

现有一个半径为3米的筒车按逆时针方向每分钟旋转1圈，筒车的轴心距离水面的高度为2米，设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为(单位：米)(在水面下则为负数)，若以盛水筒P刚浮出水面为初始时刻，经过t秒后，下列命题正确的是（       ）(参考数据：)

A．，其中，且

B．，其中，且

C．当时，盛水筒再次进入水中

D．当时，盛水筒到达最高点

2 . 某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆及其内接等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转而成，如图2.已知圆的半径为10cm，设，圆锥的侧面积为cm².

（1）求关于的函数关系式；
（2）为了达到最佳观赏效果，要求最大，求的最大值并求此时腰的长度.

3 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为 90 米，最低点距离地面 10 米，摩天轮上均匀设置了 36 个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.

(1) 经过t 分钟后游客甲距离地面的高度为H 米，已知H 关于t 的函数关系式满足H(t)=Asin(ωt+φ)+B其中A>0,ω> 0)，求摩天轮转动一周的解析式 H(t)；
(2) 问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为 30 米？
(3) 若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间相隔 5 个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为 h 米，求 h 的最大值.

4 . 如图1,某小区中有条长为50米,宽为6.5米的道路ABCD,在路的一侧可以停放汽车,已知小型汽车的停车位是一个2.5米宽,5米长的矩形,如GHPQ,这样该段道路可以划出10个车位,随着小区居民汽车拥有量的增加,停车难成为普遍现象.经过各方协商,小区物业拟压缩绿化,拓宽道路,改变车位方向增加停车位,如图2,改建后的通行宽度保持不变,即G到AD的距离不变.

(1)绿化被压缩的宽度BE与停车位的角度∠HPE有关,记为停车方便,要求,写出关于的函数表达式；
(2)沿用(1)的条件和记号,实际施工时,BE=3米,问改造后的停车位增加了多少个?

5 . 几千年的沧桑沉淀，凝练了西樵山的美，清幽秀丽的自然风光，文化底蕴厚重的旅游，古朴自然的民俗风情.自明清以来，文人雅士，群贤毕至，旅人游子，纷至沓来，使秀美的西樵山成为名嗓南粤的旅游热点.如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径，一种是从沿直线步行到，另一种是先从乘景区观光车到，然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从乘观光车到，在处停留20分钟后，再从匀速步行到.假设观光车匀速直线运行的速度为250米/分钟，山路长为2340米，经测量，，.

（1）求观光车路线的长；
（2）问乙出发多少分钟后，乙在观光车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？

6 . 如图,学校升旗仪式上，主持人站在主席台前沿D处，测得旗杆AB顶部的仰角为俯角最后一排学生C的俯角为最后一排学生C测得旗杆顶部的仰角为旗杆底部与学生在一个水平面上，并且不计学生身高.

(1)设米,试用和表示旗杆的高度AB(米)；
(2)测得米，若国歌长度约为50秒，国旗班升旗手应以多大的速度匀速升旗才能是国旗到达旗杆顶点时师生的目光刚好停留在B处?

7 . 大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，是凝聚了中国古代劳动人民智慧结晶的标志性建筑．如图所示，已知∠ABE＝α，∠ADE＝β，垂直放置的标杆BC的高度h＝4米，大雁塔高度H＝64米．某数学兴趣小组准备用数学知识探究大雁塔的高度与α，β的关系．该小组测得α，β的若干数据并分析测得的数据后，发现适当调整标杆到大雁塔的距离d，使α与β的差较大时，可以提高测量精确度，求α﹣β最大时，标杆到大雁塔的距离d为_____米．

8 . 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（三条边，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口是的中点，分别落在线段上，已知米，米，记.

(1)试将污水净化管道的总长度（即的周长）表示为的函数，并求出定义域；
(2)问取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.