1 . 定义:为实数对的“正弦方差”.
(1)若,则实数对的“正弦方差”的值是否是与无关的定值,并证明你的结论
(2)若,若实数对的“正弦方差”的值是与无关的定值,求值.
(1)若,则实数对的“正弦方差”的值是否是与无关的定值,并证明你的结论
(2)若,若实数对的“正弦方差”的值是与无关的定值,求值.
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2 . 在中,内角的对边分别为,且.
(1)求.
(2)若,点是边上的两个动点,当时,求面积的取值范围.
(3)若点是直线上的两个动点,记.若恒成立,求的值.
(1)求.
(2)若,点是边上的两个动点,当时,求面积的取值范围.
(3)若点是直线上的两个动点,记.若恒成立,求的值.
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解题方法
3 . 已知函数,则下列结论正确的是( )
A.若动直线与的图象的交点分别为,则的长可为 |
B.若动直线与的图象的交点分别为,则的长恒为 |
C.若动直线与的图象能围成封闭图形,则该图形面积的最大值为 |
D.若,则 |
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4 . 如图,某商场内有一家半圆形时装店,其平面图如图所示,O是圆心,直径MN为24米,P是弧的中点.一个时装塑料模特A在OP上,.计划在弧上设置一个收银台B,记,其中(1)则_________ (用表示):
(2)若越大,该店店长在收银台B处的视线范围越大,则当店长在收银台B处的视线范围最大时,AB的长度为________ 米.
(2)若越大,该店店长在收银台B处的视线范围越大,则当店长在收银台B处的视线范围最大时,AB的长度为
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5 . 某公园计划改造一块四边形区域铺设草坪,其中百米,百米,,草坪内需要规划4条人行道以及两条排水沟、,其中分别为边的中点.(1)若,求的余弦值;
(2)若,求排水沟的长;
(3)若,试用表示4条人行道的总长度.
(2)若,求排水沟的长;
(3)若,试用表示4条人行道的总长度.
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6 . 在平面直角坐标系中,利用公式①(其中,,,为常数),将点变换为点的坐标,我们称该变换为线性变换,也称①为坐标变换公式,该变换公式①可由,,,组成的正方形数表唯一确定,我们将称为二阶矩阵,矩阵通常用大写英文字母,,…表示.(1)在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转得到点(到原点距离不变),求点的坐标;
(2)如图,在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转角得到点(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵;
(3)向量(称为行向量形式),也可以写成,这种形式的向量称为列向量,线性变换坐标公式①可以表示为:,则称是二阶矩阵与向量的乘积,设是一个二阶矩阵,,是平面上的任意两个向量,求证:.
(2)如图,在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转角得到点(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵;
(3)向量(称为行向量形式),也可以写成,这种形式的向量称为列向量,线性变换坐标公式①可以表示为:,则称是二阶矩阵与向量的乘积,设是一个二阶矩阵,,是平面上的任意两个向量,求证:.
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解题方法
7 . 由倍角公式,可知可以表示为的二次多项式.对于,我们有
可见也可以表示成的三次多项式.
(1)利用上述结论,求的值;
(2)化简;并利用此结果求的值;
(3)已知方程在上有三个根,记为,求证:.
可见也可以表示成的三次多项式.
(1)利用上述结论,求的值;
(2)化简;并利用此结果求的值;
(3)已知方程在上有三个根,记为,求证:.
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8 . 若,,成等比数列,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-15更新
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1720次组卷
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3卷引用:江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题
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解题方法
9 . 在中,角所对边分别为,且,若,,则的值为( )
A.1 | B.2 | C.4 | D.2或4 |
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10 . 已知O为坐标原点,对于函数,称向量为函数的相伴特征向量,同时称函数为向量的相伴函数.
(1)记向量的相伴函数为,若当且时,求的值;
(2)设,试求函数的相伴特征向量,并求出与共线的单位向量;
(3)已知,,为函数的相伴特征向量,,请问在的图象上是否存在一点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)记向量的相伴函数为,若当且时,求的值;
(2)设,试求函数的相伴特征向量,并求出与共线的单位向量;
(3)已知,,为函数的相伴特征向量,,请问在的图象上是否存在一点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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2024-04-11更新
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579次组卷
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3卷引用:重庆市第七中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题