1 . （1）请你用新教材课本中的推导方法，证明：；
（2）上课瞎搞、不认真听讲的某同学将两角和的余弦公式错误地记忆为，老师给定了和的值，该同学用错误的公式计算的值，结果居然与正确答案相同，请问：老师给出的是怎样的和的值？
（3）有了上次侥幸成功的喜悦后，该同学继续我行我素，又想当然地认为，请问：是否存在某些和，可以让该同学能继续“混对”答案？若存在和，求出，若不存在，请说明理由.

2 . 利用两角和与差的余弦公式证明.

3 . 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数∶
①；
②；
③；
④；
⑤．
（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为一三角恒等式____，并证明你的结论．

4 . 主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周国的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示）．已知某噪声的声波曲线，其中的振幅为2，且经过点（1，－2）

（1）求该噪声声波曲线的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式；
（2）证明：为定值．

5 . 已知在中，为钝角，，.
（1）求证：；
（2）设，求边上的高.

6 . 如图，在平面直角坐标系中．锐角的终边分别与单位圆交于A、B两点，角的终边与单位圆交丁C点，过点A、B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N、P．

（1）如果，，求的值；
（2）求证：线段能构成一个三角形；
（3）探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

7 . 证明：
(1)；
(2)．

8 . 三角函数中有许多形式简洁，含义隽永的数学等式．某学习小组在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数：
甲：；
乙：；
丙：；
丁：．
（1）请从上述四个式子中任选一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，请将结论推广为一个三角恒等式，并证明你的结论．

9 . 设的内角的对边长分别为，且
（1）求证：；
（2）若，求角的大小.

10 . 求证：
（1）；
（2）；
（3）．