1 . 记的内角所对的边分别为，已知．
(1)求证：；
(2)若的周长为20，面积为，求的值．

2 . 已知函数的定义域为，若存在常数，使得对任意的成立，则称函数是函数．
(1)判断函数，是否是函数，不必说明理由；
(2)若函数是函数，且是偶函数，求证：函数是周期函数；
(3)若函数是函数．求实数的取值范围；
(4)定义域为的函数同时满足以下三条性质：
①存在，使得；
②对于任意，有．
③不是单调函数，但是它图像连续不断，
写出满足上述三个性质的一个函数，则              ．（不必说明理由）

3 . 从①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答问题．
在锐角中，角所对的边分别为，且________．
(1)证明：；
(2)求的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

4 . 在锐角中，角，，所对的边为，，，且．
(1)证明：；
(2)求的取值范围．

5 . 在中，角所对的边分别为.
(1)证明；
(2)若，求的面积.

6 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
已知在四边形ABCD中，，，且______.
(1)证明：；
(2)若，求四边形ABCD的面积.

7 . 已知函数
(1)求证：函数在上单调递增；
(2)求证：数列的前n项和小于

8 . 在中，A为定角且，求证：．

9 . 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，，，证明：.

10 . 已知，，且.
（1）求证：；
（2）若，求的值.