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解析
| 共计 6 道试题
1 . 形如的函数是我们在中学阶段最常见的一个函数模型,因其形状像极了老师给我们批阅作业所用的“√”,所以也称为“对勾函数”.研究证明,对勾函数可以看作是焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到,即对勾函数是双曲线.已知为坐标原点,下列关于函数的说法正确的是(       
A.渐近线方程为
B.的对称轴方程为
C.是函数图象上两动点,的中点,则直线的斜率之积为定值
D.是函数图象上任意一点,过点作切线,交渐近线于两点,则的面积为定值
2023-07-09更新 | 1260次组卷 | 6卷引用:广东省中山市2023-2024学年高二上学期期末统一考试数学试题
2 . 定义非零向量的“相伴函数”为,向量称为函数的“相伴向量”(其中为坐标原点).记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为
(1)设,请问函数是否存在相伴向量,若存在,求出与共线的单位向量;若不存在,请说明理由.
(2)已知点满足:,向量的“相伴函数”处取得最大值,求的取值范围.
3 . 在中,的内切圆的面积为,则边长度的最小值为(       
A.16B.24C.25D.36
2022-06-11更新 | 2139次组卷 | 8卷引用:广东省深圳市光明区高级中学等2022届高三下学期名校联考数学试题
4 . 已知函数.若,则___________;若的定义域为,则零点的个数为_________
2022-03-09更新 | 1139次组卷 | 6卷引用:广东省2022届高三下学期3月大联考数学试题
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5 . 从秦朝统一全国币制到清朝末年,圆形方孔铜钱(简称“孔方兄”)是我国使用时间长达两千多年的货币.如图1,这是一枚清朝同治年间的铜钱,其边框是由大小不等的两同心圆围成的,内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合,正方形外部,圆框内部刻有四个字“同治重宝”.某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品,其小圆内部图纸设计如图2所示,小圆直径1厘米,内嵌一个大正方形孔,四周是四个全等的小正方形(边长比孔的边长小),每个正方形有两个顶点在圆周上,另两个顶点在孔边上,四个小正方形内用于刻铜钱上的字.设,五个正方形的面积和为S

(1)求面积S关于的函数表达式,并求定义域;
(2)求面积S的最小值及此时的值.
6 . 在中,角所对的边分别为,若为锐角三角形,且满足,则的取值范围是
A.B.C.D.
共计 平均难度:一般