1 . 嘉祥教育秉承“为生活美好､社会吉祥而努力”的企业理念及“坚韧不拔､创造第一”的企业精神，经过30年的发展和积累，目前已建设成为具有高度文明素质和良好社会信誉的综合性教育集团.某市有一块三角形地块，因发展所需，当地政府现划拨该地块为教育用地，希望嘉祥集团能帮助打造一所新的教育品牌学校.为更好地利用好这块土地，集团公司决定在高一年级学生中征集解决方案.如图所示，是中点，分别在上，拟建成办公区，四边形拟建成教学区，拟建成生活区，和拟建成专用通道，，记.

(1)若，求教学区所在四边形的面积；
(2)当取何值时，可使快速通道的路程最短？最短路程是多少？

2 . 在中，角A，，的对边分别为，，，且有，
(1)求角A；
(2)若的内切圆面积为，求的面积的最小值.

3 . 已知分别为的内角的对边，且.
(1)求角；
(2)若的面积为，求的周长.

4 . 在锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知，．
(1)求c；
(2)求的取值范围．

5 . 已知的内角的对边分别为，若，且，延长至.则下面结论正确的是（       ）

A．

B．

C．若，则周长的最大值为

D．若，则面积的最大值为

6 . 的内角的对边分别为,已知．
(1)求;
(2)若为的中点,,求的面积的最大值．

7 . 在扇形中，，，按如图Ⅰ、图Ⅱ两种方式有内接矩形.

①如图Ⅰ，矩形的顶点、在上，顶点在弧上，顶点在上，记.
②如图Ⅱ，点是弧的中点，矩形的顶点、在弧上，且关于直线对称，顶点、分别在、上，记.
分别计算①②两种方式下矩形面积的最大值，并比较两个最大值的大小.

8 . 已知函数．
（1）求对称轴并写出如何变换得到函数；
（2）的三内角，，对的边分别为，，．且，,求的取值范围．

9 . 已知锐角的内角所对的边分别，角．
（1）若是的平分线，交于，且，求的最小值；
（2）若的外接圆的圆心是，半径是1，求的取值范围．

10 . 如图，CM，CN为某公园景观湖畔的两条木栈道，∠MCN=120°，现拟在两条木栈道的A，B处设置观景台，记(单位：百米)

（1）若，求b的值；
（2）已知，记试用表示观景路线的长，并求观景路线A-C-B长的最大值.