1 . 已知的内角A，B，C满足，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，若，则的取值不可能是（       ）

A．7

B．

C．8

D．

2 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，已知，
(1)求角C；
(2)已知，，点P，Q是边AC上的两个动点不重合，记
①当时，设的面积为S，求S的最小值；
②记，问：是否存在实常数和k，对于所有满足题意的，，都有成立？若存在，求出和k的值；若不存在，说明理由．（参考公式：，）

3 . 如图，已知是边长为2的正三角形，点在边上，且，点为线段上一点．

   

(1)若，求实数的值；
(2)求的最小值；
(3)求周长的取值范围．

4 . 在中，角的对边分别为，，，已知.
(1)当时，求的值；
(2)当时，求周长的最大值.

5 . 已知的内角的对边为，，，下列说法中正确的是（    ）

A．若，则.

B．若满足的恰有一个，则的取值范围是.

C．若，则.

D．若，则该三角形内切圆面积的最大值是.

6 . 设n次多项式，若其满足，则称这些多项式为切比雪夫多项式．例如：由可得切比雪夫多项式，由可得切比雪夫多项式．
(1)若切比雪夫多项式，求实数a，b，c，d的值；
(2)已知函数在上有3个不同的零点，分别记为，证明：．

7 . 已知函数，若实数满足对任意实数恒成立，则______.

8 . 如图1，某景区是一个以C为圆心，半径为3km的圆形区域，道路，成60°角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道AB，点A，B分别在和上，修建的木栈道AB与道路，围成三角地块OAB．（注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等）．
   
(1)当为正三角形时求修建的木栈道AB与道路，围成的三角地块OAB面积；
(2)若的面积，求木栈道AB长；
(3)如图2，设，
①将木栈道AB的长度表示为的函数，并指定定义域；
②求木栈道AB的最小值．

9 . 已知正方形的中心在坐标原点，四个顶点都在函数的图象上．若正方形唯一确定，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.
(1)设函数，试求的伴随向量；
(2)记向量的伴随函数为，求当且时，的值；
(3)当向量时，伴随函数为，函数，求在区间上最大值与最小值之差的取值范围.