1 . 关于公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ的证明,前人做过许多探索.对于α,β均为锐角的情形,推导该公式常可以通过构造图形来完成.
(1)填空,完成推导过程(约定:只考虑α,β,α+β均为锐角的情形)
证明:构造一个矩形如图形1,在这个矩形GHMN中,点P在边MN上,点Q在边GN上,QT⊥HM,垂足为T,∠HPQ=90°,设HQ=1,∠QHP=α,∠PHM=β.
在直角三角形QHP中,QP=sinα,PH=cosα,
在直角三角形PHM中,PM=___________,
在直角三角形QPN中,∠QPN=β,PN=sinαcosβ,
在直角三角形HQT中,QT=___________,
因为QT=PM+PN,所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.
(2)请你运用提供的图形和信息(见图形2)完成公式(约定:只考虑α,β均为锐角的情形)的推导.
(1)填空,完成推导过程(约定:只考虑α,β,α+β均为锐角的情形)
证明:构造一个矩形如图形1,在这个矩形GHMN中,点P在边MN上,点Q在边GN上,QT⊥HM,垂足为T,∠HPQ=90°,设HQ=1,∠QHP=α,∠PHM=β.
在直角三角形QHP中,QP=sinα,PH=cosα,
在直角三角形PHM中,PM=___________,
在直角三角形QPN中,∠QPN=β,PN=sinαcosβ,
在直角三角形HQT中,QT=___________,
因为QT=PM+PN,所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.
(2)请你运用提供的图形和信息(见图形2)完成公式(约定:只考虑α,β均为锐角的情形)的推导.
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20-21高一下·浙江·期末
名校
解题方法
2 . 随着二胎开放,儿童数量渐增,某市决定充分利用城市空间修建口袋儿童乐园,如图所示:在直径为的半圆空地上,设置扇形区域作为大人休息区,规划两个三角形区域做成小喷泉区(区域)和沙坑滑梯区(区域),其中为直径延长线上一点,且,为半圆周上一动点,以为边作等边.
(1)若等边的边长为,,试写出关于的函数关系式;
(2)问为多少时,儿童游玩区的面积最大?这个最大面积为多少?
(1)若等边的边长为,,试写出关于的函数关系式;
(2)问为多少时,儿童游玩区的面积最大?这个最大面积为多少?
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2021-05-19更新
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819次组卷
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6卷引用:浙江省A9协作体2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
浙江省A9协作体2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题广东省汕头市金山中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题浙江省温州市乐清市知临中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)【新东方】在线数学131高一下(已下线)期末测试(能力提升)-2020-2021学年高一数学下册单元测试定心卷(沪教版2020必修第二册)1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学(理科)试题(八)
名校
解题方法
3 . 的内角,,所对的边分别是,,,已知,则的取值范围是___________ .
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2021-04-06更新
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4596次组卷
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11卷引用:辽宁省部分重点高中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
辽宁省部分重点高中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题广东省深圳市高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)高一数学下学期期中精选50题(压轴版)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)江苏省苏州中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)第19讲压轴综合题(练习)-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义(沪教版2020必修第二册)(已下线)专题14 解三角形的综合问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练(人教A版2019必修第二册) (已下线)专题强化训练二 解三角形综合问题精选必刷题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第2章 2.1 两角和与差的三角函数 2.1.2 两角和与差的正弦公式云南省楚雄州楚雄天人中学2022-2023学年高一下学期学习效果监测(期末)数学试题河北省石家庄瀚林学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
4 . 已知函数
(1)若,求的递增区间和值域;
(2)若,求
(1)若,求的递增区间和值域;
(2)若,求
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名校
5 . 函数,则的最小值为__________ .
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2020-11-24更新
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1840次组卷
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7卷引用:山东省德州市2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题
山东省德州市2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题新疆实验中学2021届高三12月月考数学(文)试题(已下线)第三章+三角恒等变换(能力提升)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(人教版必修4)宁夏银川一中2021届高三第六次月考数学(理)试题(已下线)3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修4)(已下线)第10章 三角恒等变换(能力提升)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题17 求三角函数最值的常见题型及解题策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
名校
6 . 已知为单位向量,且,若非零向量满足,则的最大值是( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-11-19更新
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2144次组卷
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8卷引用:浙江省宁波十校2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题
浙江省宁波十校2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题(已下线)高中数学 高一下-6浙江省杭州学军中学西溪校区2021-2022学年高一下学期期中数学试题浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修4)(已下线)押第6题 平面向量-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷1)(已下线)押第6题 平面向量-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷I)(已下线)专题12 平面向量综合必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
11-12高一下·山东日照·期中
名校
7 . 已知f(x)=sin2x-2sin
(1)若tanα=2,求f(α)的值;
(2)若x,求f(x)的取值范围.
(1)若tanα=2,求f(α)的值;
(2)若x,求f(x)的取值范围.
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2020-10-01更新
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113次组卷
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5卷引用:2011-2012学年山东省日照一中高一下学期期中考试数学试卷
(已下线)2011-2012学年山东省日照一中高一下学期期中考试数学试卷安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高一(实验班)下学期期末考试数学试题人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第五章 第七节三角函数的应用(已下线)专题4.5 三角恒等变换(精练)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测辽宁省沈阳市东北育才学校2015-2016学年高三上学期第一次模考数学试题(文科)