解三角形的实际应用练习题及答案-云南高中数学-组卷网

23-24高二上·云南昆明·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

用和、差角的正弦公式化简、求值正弦定理边角互化的应用余弦定理解三角形求三角形面积的最值或范围

解题方法

边角转化

1 . 在

中，内角

、

的对边分别为

、

，已知

，

．
(1)证明：

；
(2)求当

面积取得最大值时，

的周长．

2024-02-20更新 | 901次组卷 | 3卷引用：云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县第一中学2023-2024学年高二上学期期末教学测评数学试卷

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2023·云南昆明·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求含cosx的二次式的最值正弦定理边角互化的应用余弦定理边角互化的应用求三角形中的边长或周长的最值或范围

名校

解题方法

边角转化利用三角函数值域求范围

2 . 在

中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

.
(1)证明：

；
(2)求

的取值范围.

2023-03-07更新 | 4075次组卷 | 9卷引用：宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题

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2023·云南红河·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）余弦定理解三角形求三角形中的边长或周长的最值或范围

解题方法

边角转化利用基本不等式求范围问题

3 . 记

的内角

，

的对边分别为

，

，已知

．
(1)证明：

；
(2)求

的最大值．

2023-03-26更新 | 1084次组卷 | 4卷引用：云南省红河州2023届高三第二次复习统一检测数学试题

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21-22高三上·西藏拉萨·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

用和、差角的正弦公式化简、求值正弦定理边角互化的应用正、余弦定理判定三角形形状

解题方法

边角转化

4 .

的内角

、

的对边分别为

、

，已知

．
(1)求

；
(2)若

，求证：

是正三角形．

2021-12-16更新 | 526次组卷 | 3卷引用：云南省曲靖市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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20-21高三上·湖南·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

辅助角公式正弦定理边角互化的应用求三角形面积的最值或范围

解题方法

边角转化

5 . 在

中，角

，

所对的边分别为

，

.已知

.
（1）证明：

是直角三角形.
（2）若

为

的中点，且

，求

面积的最大值.

2020-12-03更新 | 466次组卷 | 5卷引用：云南省楚雄州中小学2020-2021学年高二上学期期中教学质量监测数学试题

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2020·河南焦作·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形正、余弦定理判定三角形形状

名校

解题方法

化边为角法判断三角形形状

6 .

的内角

，

的对边分别为

，

，已知

.
（1）证明：

是等腰三角形；
（2）若

，且

的面积为

，求

的值.

2020-03-19更新 | 520次组卷 | 3卷引用：云南省玉溪市第一中学2023届高三上学期开学考试数学试题

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2011·河北唐山·一模

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

正弦定理解三角形求三角形中的边长或周长的最值或范围

名校

7 . △ABC中，角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且a（cosB+cosC）＝b+c．
（1）求证：A

；
（2）若△ABC外接圆半径为1，求△ABC周长的取值范围．

2016-11-30更新 | 1074次组卷 | 3卷引用：云南省大理州2021届高三二模数学（理）试题

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12-13高一下·云南昆明·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明三角形中的恒等式或不等式几何图形中的计算

真题名校

8 . 如图，

是直角

斜边

上一点，

，记

,

.

（1）证明

；
（2）若

，求

的值.

2016-12-02更新 | 1919次组卷 | 13卷引用：2012-2013学年云南省昆明三中、滇池中学高一下学期期末考试数学卷

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