1 . 为了推导两角和与差的三角函数公式,某同学设计了一种证明方法:在直角梯形ABCD中,,,点E为BC上一点,且,过点D作于点F,设,.
(1)利用图中边长关系,证明:;
(2)若,求.
(1)利用图中边长关系,证明:;
(2)若,求.
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名校
解题方法
2 . 如图所示,已知的外接圆半径为,,是线段,上的两点,点是的外心,且是线段的中点,.
(1)证明:;
(2)求的最小值.
(1)证明:;
(2)求的最小值.
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名校
解题方法
3 . 如图,某景区绿化规划中,有一块等腰直角三角形空地,,,为上一点,满足.现欲在边界,(不包括端点)上分别选取,两点,并在四边形区域内种植花卉,且,设.
(1)证明:;
(2)为何值时,花卉种植的面积占整个空地面积的一半?
(1)证明:;
(2)为何值时,花卉种植的面积占整个空地面积的一半?
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2023-06-18更新
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363次组卷
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3卷引用:河北省唐山市十县一中联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题
2022高一·全国·专题练习
4 . 求证:一个三角形是钝角三角形的充要条件是三角形内有一条边的平方大于另两条边的平方和.
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解题方法
5 . 如图1,在中,,,点D,E分别在边AB,AC上,,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.
(1)观察猜想:图1中,线段PM与PN的数量关系是________,位置关系是________;
(2)探究证明:把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断的形状,并说明理由;
(3)拓展延伸:把绕点A在平面内自由旋转,若,,请直接写出面积的最大值.
(1)观察猜想:图1中,线段PM与PN的数量关系是________,位置关系是________;
(2)探究证明:把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断的形状,并说明理由;
(3)拓展延伸:把绕点A在平面内自由旋转,若,,请直接写出面积的最大值.
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名校
6 . 在中,设A,B,C的对边分别为,且;
(1)若,求B的取值范围;
(2)求证:以为长的线段一定能构成锐角三角形;
(3)当时,以为长的线段是否一定能构成三角形?写出你的结论,并说明理由.
(1)若,求B的取值范围;
(2)求证:以为长的线段一定能构成锐角三角形;
(3)当时,以为长的线段是否一定能构成三角形?写出你的结论,并说明理由.
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名校
7 . 如图,有一个三角形的湿地公园,其中,点D在上,且,点D为公园入口.为了方便游客观光,拟在上选择一点E,在上选择一点F,修建三条观光廊桥,且要求,设.
(1)当变化时,求证:廊桥与的长度比值为定值;
(2)为节约修建成本,求三条廊桥长度和的最小值.
(1)当变化时,求证:廊桥与的长度比值为定值;
(2)为节约修建成本,求三条廊桥长度和的最小值.
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解题方法
8 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“勾股圆方图”,后人称其为“赵爽弦图”.类比赵爽弦图,由3个全等的小三角形拼成如图所示的等边,若的边长为﹐且,则的面积为___________ .
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20-21高一·全国·课后作业
解题方法
9 . 作用于同一点的三个力,,平衡,且,的夹角为,,的夹角为,,的夹角为.求证:.
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2022·湖北·模拟预测
名校
解题方法
10 . 已知的外心为,为线段上的两点,且恰为中点.
(1)证明:
(2)若,,求的最大值.
(1)证明:
(2)若,,求的最大值.
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2022-04-07更新
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3471次组卷
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11卷引用:微专题09 解三角形图形类问题(1)-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练(人教A版2019必修第二册)
(已下线)微专题09 解三角形图形类问题(1)-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练(人教A版2019必修第二册)湖北省二十一所重点中学2022届高三下学期第三次联考数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三第二次诊断性检测数学试题(已下线)3.6 三角函数的专题综合运用(精练)-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习(基础版)(新高考地区专用)江苏省盐城市滨海中学2022届高三下学期高考前指导数学试题(二)湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第一次联考数学试题河北省衡水中学2023届高三上学期三调数学试题(已下线)专题14 解三角形图形类问题-12023届普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷(一)(已下线)专题4.3 正弦定理和余弦定理【八大题型】(已下线)重难点08 正、余弦定理解三角形的重要模型和综合应用【八大题型】