名校
解题方法
1 . 在
中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且
.
(1)求角B；
(2)设BD是AC边上的高，且
，
，求的周长.
中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.(1)求角B；
(2)设BD是AC边上的高，且
，，求的周长.
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2023-11-15更新
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907次组卷
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8卷引用：云南省楚雄州2024届高三上学期期中教育学业质量监测数学试题
云南省楚雄州2024届高三上学期期中教育学业质量监测数学试题福建省宁德市部分达标学校2024届高三上学期期中质量检测数学试题河北省衡水市衡水中学2024届高三上学期四调考试数学试题河北省部分高中2024届高三上学期12月期末数学试题（已下线）第11讲 6.4.3 第2课时 正弦定理 （2）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题1.11解三角形常考大题归类-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题11.2正弦定理-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4.3.2 正弦定理——课后作业（基础版）
名校
解题方法
2 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
.
(1)证明：
；
(2)求
的取值范围.
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.(1)证明：
；(2)求
的取值范围.
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2023-03-07更新
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4135次组卷
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9卷引用：宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题
宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题（已下线）宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题（已下线）专题4 三角函数与解三角形重难点：解三角形综合检测（提高卷）（已下线）专题07三角函数与解三角形（解答题）陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山东省菏泽市2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省漳州市第二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）重难点08 正、余弦定理解三角形的重要模型和综合应用【八大题型】
名校
解题方法
3 . 在①
，②D是边
的中点且
，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
问题：在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且
．
(1)求A；
(2)若__________，求
的最大值．
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．
，②D是边的中点且，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．问题：在
中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．(1)求A；
(2)若__________，求
的最大值．注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．
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2023-02-10更新
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704次组卷
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5卷引用：云南省昆明市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
云南省昆明市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省辽阳市2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）模块五 期末重组篇 专题7（已下线）第10讲 6.4.3 第1课时 余弦定理-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.3.1 余弦定理——课后作业（巩固版）
名校
解题方法
4 . 如图，在中，内角
，
，
的对边分别为
，
，
．已知
，
，
，且
为边上的中线，
为
的角平分线．
(1)求
及线段的长；
(2)求
的面积．
中，内角，，的对边分别为，，．已知，，，且为边上的中线，为的角平分线．(1)求
及线段的长；(2)求
的面积．
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2023-03-15更新
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2378次组卷
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13卷引用：云南省大理州2024届高三毕业生第一次复习统一检测数学试题
云南省大理州2024届高三毕业生第一次复习统一检测数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期月考(三)数学试题广东省广州市执信中学2022届高三下学期二月月考数学试题江西省临川一中暨临川一中实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题四川省雅安中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）期中考测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(二)数学试题黑龙江省绥化市第九中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）拓展二：三角形中线，角平分线问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期中模拟试卷02-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）湖北省武汉市第四十九中学2024届高三上学期九月调考模拟数学试题（一）江西省吉安市第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台
，已知射线
，
为两边夹角为
的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点
，
，从观景台到，建造两条观光线路
，
，测得
千米，
千米.
(1)求线段
的长度；
(2)若
，求两条观光线路与所围成
的面积的最大值.
，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米，千米.(1)求线段
的长度；(2)若
，求两条观光线路与所围成的面积的最大值.
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2022-09-28更新
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1099次组卷
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5卷引用：云南省大理市下关第一中学教育集团2022~2023学年高二上学期段考（二）数学试题（A卷）
6 . 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝2
，
，
，
．
（1）求
；
（2）求
的长．
，，，．（1）求
；（2）求
的长．
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7 . 仰望星空，时有流星划过天际，令我们感叹生命的短暂，又深深震撼我们凡俗的心灵．流星是什么？从古至今，人们作过无数种猜测．古希腊亚里士多德说，那是地球上的蒸发物，近代有人进一步认为，那是地球上磷火升空后的燃烧现象．10世纪波斯著名数学家、天文学家阿尔·库希设计出一种方案，通过两个观测者异地同时观察同一颗流星，来测定其发射点的高度．如图，假设地球是一个标准的球体，
为地球的球心，
为地平线，有两个观测者在地球上的，两地同时观测到一颗流星
，观测的仰角分别为
，
，其中，
，为了方便计算，我们考虑一种理想状态，假设两个观测者在地球上的，两点测得
，
，地球半径为
公里，两个观测者的距离
．（参考数据：
，
）
（1）求流星发射点近似高度
；
（2）在古希腊，科学不发达，人们看到流星以为这是地球水分蒸发后凝结的固体，已知对流层高度大约在18公里左右，若地球半径
公里，请你据此判断该流星是地球蒸发物还是“天外来客”？并说明理由．
为地球的球心，为地平线，有两个观测者在地球上的，两地同时观测到一颗流星，观测的仰角分别为，，其中，，为了方便计算，我们考虑一种理想状态，假设两个观测者在地球上的，两点测得，，地球半径为公里，两个观测者的距离 ．（参考数据：，）（1）求流星
发射点近似高度；（2）在古希腊，科学不发达，人们看到流星以为这是地球水分蒸发后凝结的固体，已知对流层高度大约在18公里左右，若地球半径
公里，请你据此判断该流星是地球蒸发物还是“天外来客”？并说明理由．
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2021-07-14更新
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1119次组卷
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5卷引用：云南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
云南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）数学与地理（已下线）6.4平面向量的应用B卷（已下线）第6章 平面向量及其应用（新文化30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）广东省广州市三校联考2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，锐角外接圆的半径为
，点
在边的延长线上，
，
，
的面积为
.
（1）求
；
（2）求的长.
外接圆的半径为，点在边的延长线上，，，的面积为.（1）求
；（2）求
的长.
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2021-02-04更新
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1432次组卷
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8卷引用：云南省红河州弥勒市第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题
云南省红河州弥勒市第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题云南省昆明市第八中学2020-2021学年高一特色班下学期第二次月考数学试题云南省昭通市绥江县第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题河南省新乡市2020-2021学年高二上学期期末数学文科试题河南省新乡市2020-2021学年高二上学期期末数学理科试题（已下线）11.4 解三角形综合练习（基础）2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）河北省正定中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题河南省新乡市原阳县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学（理）试题
9 . 如图所示，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸标记物C，测得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120 m，求河的宽度.
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2021-09-03更新
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92次组卷
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2卷引用：云南省曲靖市罗平县第二中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
10 . 如图所示，甲船以每小时30
海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B2处，此时两船相距10海里.乙船每小时航行多少海里？
海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B2处，此时两船相距10海里.乙船每小时航行多少海里？
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2021-04-18更新
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729次组卷
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5卷引用：云南省峨山彝族自治县第一中学2021届高三三模数学（理）试题
云南省峨山彝族自治县第一中学2021届高三三模数学（理）试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 易错疑难集训（三）（已下线）6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）（已下线）第13课时 课中 余弦定理、正弦定理应用举例江西省赣州市立德虔州高级中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
