1 . 如图，在梯形中，，，．
   
(1)求CD；
(2)平面内点P在直线CD的上方，且满足，求的最大值．

2 . 在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.
(1)求角A；
(2)若，求△ABC的面积的最大值.

3 . 在△ABC中，角A，B，C的对边长依次是a，b，c，，．
(1)求角B的大小；
(2)当△ABC面积最大时，求∠BAC的平分线AD的长．

4 . 如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D．现测得，，米．在点C测得塔顶A的仰角为．

(1)求B与D两点间的距离；
(2)求塔高．

5 . 在中，角的对边分别为，．
(1)求角的大小；
(2)若，求的取值范围．

6 . 为响应国家“乡村振兴”号召，农民老王拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：区域为荔枝林和放养走地鸡，区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓．为安全起见，在鱼塘周围筑起护栏．已知，，，．

(1)若，求护栏的长度（的周长）；
(2)若鱼塘的面积是“民宿”的面积的倍，求；
(3)当为何值时，鱼塘的面积最小，最小面积是多少？

7 . 为响应国家“乡村振兴”号召，农民老王拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：区域为荔枝林和放养鸡地，区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓．为安全起见，在鱼塘周围筑起护栏．已知 m， m，，﹒

(1)若 m，求护栏的长度(的周长)；
(2)若鱼塘的面积是“民宿”的面积的倍，求AM的长；
(3)鱼塘的面积是否有最小值？若有，请求出其最小值；若没有，请说明理由．

8 . 如图，在四边形中，，且，，.

（1）求的长；
（2）求四边形面积的最大值.

9 . 如图所示，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B₁处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A₂处时，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B₂处，此时两船相距10海里.乙船每小时航行多少海里？
   

10 . 如图，在中，，的角平分线交于点．

（1）求的值；
（2）若，求的长．