1 . 在中，内角所对的边分别为，已知，.
(1)求的外接圆面积；
(2)若为的内心，求周长的最大值.

2 . 已知锐角三角形的内角所对的边分别是，且的外接圆半径为，，，则（       ）

A．	B．
C．	D．面积的最大值为

3 . 椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，上顶点为的外接圆半径为．

(1)求椭圆C的方程；
(2)如图，斜率存在的动直线与椭圆C交于P，Q两点（P、Q位于x轴的两侧）、直线，，，的斜率分别为，，，，且，求面积的取值范围．

4 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角，，所对的边分别为，，，且设点为的费马点．
(1)若，．
①求角；
②求．
(2)若，，求实数的最小值．

5 . 锐角中，，则取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且．
(1)求角的大小；
(2)当时，求的取值范围．

7 . 如图，有一古塔，在点测得塔底位于北偏东方向上的点处，在点测得塔顶的仰角为，在的正东方向且距点的点测得塔底位于西偏北方向上（，，在同一水平面），则塔的高度约为（     ））

A．

B．

C．

D．

8 . 已知的内角的对边分别为的内切圆圆的面积为.
(1)求的值及；
(2)若点在上，且三点共线，试讨论在边上是否存在点，使得若存在，求出点的位置，并求出的面积；若不存在，请说明理由.

9 . 在中，“是正三角形”是“A，B，C成等差数列且，，成等比数列”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

10 . 在中，，，对应的边分别为，，，.
(1)求；
(2)奥古斯丁·路易斯·柯西（，年年），法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若，是内一点，过作，，垂线，垂足分别为，，，借助于三维分式型柯西不等式：对任意，，，有：，当且仅当时等号成立.求的最小值.