1 . 在中，角对应的边分别为，已知，且，则______，的面积为______．

2 . 我国著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形面积的公式，可以看出我国古代已经具有很高的数学水平．设分别为内角的对边，表示的面积，其公式为．若，，则的面积为______．

3 . 如图，在平面四边形中，，对任意实数都有，若为的面积，且，，则的最大值是______.

4 . 设向量满足，，，则的最大值______．

5 . 在长方体中，，点为线段上的一个动点，当为中点时，三棱锥的体积为__________，当取最小值时，__________.

6 . 秦九韶是我国南宋时期的著名数学家，他在著作《数书九章》中提出，已知三角形三边长计算三角形面积的一种方法“三斜求积术”，即在中，，b，c分别为内角A，B，C所对应的边，.若在中有，则利用“三斜求积术”求的面积为__________.

7 . 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．若，，则△ABC的面积为_____________．

8 . 在中，，，其内切圆半径为，则其外接圆半径为____________．

9 . 为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1km处不能收到手机信号，检查员抽查某区一考点，在考点正西km有一条北偏东方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，如果以每小时12km的速度沿公路行驶，则最长需要______分钟检查员开始收不到信号.

10 . 在中，分别是角的对边，的面积为，则的值为___________．