1 . 在中，是边的中点，是线段的中点．若，的面积为，则取最小值时，则（     ）

A．2

B．

C．6

D．4

2 . 费马点是在三角形中到三个顶点距离之和最小的点．具体位置取决于三角形的形状，如果三角形的三个内角均小于，费马点是三角形内部对三边张角均为的点；如果三角形有一个内角大于或等于，费马点就是该内角所在的顶点．
已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，O为费马点．
(1)若，，，求的值；
(2)若，，求的最大值．

3 . 中，内角，，的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是（       ）

A．

B．若，则有两解

C．若为锐角三角形，则取值范围是

D．若为边上的中点，则的最大值为

4 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并完成解答．
记的内角，，的对边分别为，，，面积为，外接圆的半径为，且满足________，点在边上．
(1)求的值；
(2)若，，求当取最小值时的值；
(3)若，，求．

5 . 在△ABC中，，P是MC的中点，延长AP交BC于点D．若，则________；若，，则△ABC面积的最大值为________．

6 . 在凸四边形中，.
(1)若四点共圆，，求四边形的面积：
(2)若，求的值.

7 . 已知中，角，，的对边为，，，是边上的中点．
(1)若．
（i）求；
（ii）若，，求的面积；
(2)若，，，试探究存在时满足的条件．

8 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)若，求的值；
(2)若为锐角三角形，求证：；
(3)若的面积为，求边AC的最小值．

9 . 如图1，某景区是一个以C为圆心，半径为的圆形区域，道路成60°角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道，点分别在和上，修建的木栈道与道路，围成三角地块.（注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等）.

   

(1)当为正三角形时，求修建的木栈道与道路围成的三角地块面积；
(2)若的面积，求木栈道长；
(3)如图2，若景区中心与木栈道段连线的.
①将木栈道的长度表示为的函数，并指出定义域；
②求木栈道的最小值.

10 . 已知为所在平面内一点，满足，且的面积为．
(1)求的值;
(2)求的值;
(3)若点是线段上一点，过点分别向作垂线，垂足分别为E，F，求的最小值．