1 . 已知中，，，则面积的最大值是_________.

2 . 剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中华汉族最古老的民间艺术之一．如图，一圆形纸片直径，需要剪去四边形，可以经过对折，沿裁剪，展开就可以得到．

已知点在圆上且，．则镂空四边形的面积的最小值为______．

3 . 在中(角A为最大内角，a，b，c为、、所对的边)和中，若，，，则__________.

4 . 如图，在中，，点D在线段上，且，则面积的最大值为___________．

5 . 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．角B为钝角．设△ABC的面积为S，若，则sinA+sinC的最大值是____________．

6 . 已知中角，，所对的边为，，，，，点在上，，记的面积为，的面积为，，则______．

7 . 共和国勋章，是中华人民共和国最高荣誉勋章，授予在中国特色社会主义建设和保卫国家中作出巨大贡献、建立卓越功勋的杰出人士.2020年8月11日，国家主席习近平签署主席令，授予钟南山“共和国勋章”.某市为表彰在抗疫中表现突出的个人，制作的荣誉勋章的挂坠结构示意图如图，O为图中两个同心圆的圆心，三角形ABC中，，大圆半径，小圆半径，记为三角形OAB与三角形OAC的面积之和.设阴影部分的面积为，当取得最大值时___________.

8 . 设中，，且满足，，当面积最大时，则与夹角的大小是______．

9 . 在中，内角所对的边分别为，是的中点，若 且，则面积的最大值是___

10 . 在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．