解题方法
1 . 三角形的布洛卡点是法国数学家、数学教育学家克洛尔于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意.1875年,布洛卡点被一个数学爱好者布洛卡重新发现,并用他的名字命名.当内一点满足条件时,则称点为的布洛卡点,角为布洛卡角.如图,在中,角所对边长分别为,点为的布洛卡点,其布洛卡角为.(1)若.求证:
①(为的面积);
②为等边三角形.
(2)若,求证:.
①(为的面积);
②为等边三角形.
(2)若,求证:.
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2024-04-24更新
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581次组卷
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3卷引用:江苏高一专题05解三角形(第二部分)
2 . 点S是直线外一点,点M,N在直线上(点M,N与点P,Q任一点不重合).若点M在线段上,记;若点M在线段外,记.记.记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,,点D是射线上一点,且.
(1)若,求;
(2)射线上的点,,,…满足,,
(i)当时,求的最小值;
(ii)当时,过点C作于,记,求证:数列的前n项和.
(1)若,求;
(2)射线上的点,,,…满足,,
(i)当时,求的最小值;
(ii)当时,过点C作于,记,求证:数列的前n项和.
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解题方法
3 . 已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
(1)求a的值:
(2)求证:;
(3)的值
(1)求a的值:
(2)求证:;
(3)的值
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2024-03-25更新
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1220次组卷
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3卷引用:数学(天津卷03)
解题方法
4 . 已知正项数列,满足(其中).
(1)若,且,证明:数列和均为等比数列;
(2)若,以为三角形三边长构造序列(其中),记外接圆的面积为,证明:;
(3)在(2)的条件下证明:数列是递减数列.
(1)若,且,证明:数列和均为等比数列;
(2)若,以为三角形三边长构造序列(其中),记外接圆的面积为,证明:;
(3)在(2)的条件下证明:数列是递减数列.
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名校
解题方法
5 . 定义:如果三角形的一个内角恰好是另一个内角的两倍,那么这个三角形叫做倍角三角形.如图,的面积为,三个内角所对的边分别为,且.(1)证明:是倍角三角形;
(2)若,当取最大值时,求.
(2)若,当取最大值时,求.
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2024-03-12更新
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1774次组卷
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5卷引用:专题1 含正切的解三角形问题(每日一题)
(已下线)专题1 含正切的解三角形问题(每日一题)(已下线)专题10 必备知识与常规问题(解答题15)福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三适应性考试(九)数学试题河南省信阳市信阳高级中学2024届高三高考模拟预测(十三)数学试题
解题方法
6 . 在中,内角所对的边分别为,且
(1)证明:.
(2)若外接圆的周长为,且,求的面积.
(1)证明:.
(2)若外接圆的周长为,且,求的面积.
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7 . 如图,在四棱锥中,平面,,,.
(1)求证:平面;
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求平面与平面所成锐二面角的大小.
条件①:;
条件②:平面.
注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)求证:平面;
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求平面与平面所成锐二面角的大小.
条件①:;
条件②:平面.
注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
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2024-03-28更新
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854次组卷
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3卷引用:情境3 条件多选一命题
解题方法
8 . 已知E,F分别为的重心和外心,D是BC的中点,,.
(1)求BE;
(2)如图,P为平面ABC外一点,平面ABC,二面角的正切值为4.
①求证:;
②求三棱锥的外接球的体积.
(1)求BE;
(2)如图,P为平面ABC外一点,平面ABC,二面角的正切值为4.
①求证:;
②求三棱锥的外接球的体积.
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2023·全国·模拟预测
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解题方法
9 . 已知锐角的内角对应的边分别为,.
①;②.
(1)从①,②两个条件中任选一个,证明:;
(2)若为的面积,求的取值范围.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
①;②.
(1)从①,②两个条件中任选一个,证明:;
(2)若为的面积,求的取值范围.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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10 . 已知四边形是由与拼接而成,如图所示,,.
(1)求证:;
(2)若,,求的长.
(1)求证:;
(2)若,,求的长.
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2023-06-18更新
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673次组卷
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5卷引用:考点巩固卷11 解三角形(九大考点)
(已下线)考点巩固卷11 解三角形(九大考点)(已下线)第11章 解三角形 章末题型归纳总结(1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)河南省开封市五县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江苏省盐城市响水县清源高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题甘肃省武威市天祝一中、民勤一中、古浪一中2022-2023学年高一下学期期中数学试题