1 . 已知双曲线左，右焦点分别为，，若双曲线右支上存在点使得，则离心率的取值范围为________．

2 . 已知两个不相等的非零向量，，满足，且与的夹角为，则的取值范围是________．

3 . 给出下列五个命题中：
①若、为平面内两个不相等向量，则平面内任意向量都可以表示为；
②若、为同一个三角形的两个内角，当时，则；
③若，则存在实数，使得；
④、为不共线向量，若，则；
⑤点是△所在平面内一点，且满足，则点是△的内心．
其中正确的序号是________．(把你认为正确的序号都填上)

4 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则_______．

5 . 在中，内角，，所对的边分别为，，，若，的面积为，且，则__________．

6 . 已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则面积的取值范围是___________.

7 . 几何学中有两件瑰宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，其中顶角为的等腰三角形被称为“黄金三角形”．如图，已知五角星是由5个“黄金三角形”与1个正五边形组成，且．记阴影部分的面积为，正五边形的面积为，则_______．

8 . 阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆现有，，，则当的面积最大时，它的内切圆的半径为______.

9 . 在中，，，若满足条件的有且仅有一个，则实数的取值范围是______.

10 . 下列命题中，真命题的序号_____.
①；
②若，则；
③是的充要条件；
④中，边是的充要条件；
⑤“”是“函数在区间上为增函数”的充要条件.