1 . 在中，为边上两点，且满足，，，，

(1)求证：；
(2)求证：为定值；
(3)求面积的最大值．

3 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知S为的面积且.
(1)若，求外接圆的半径；
(2)若为锐角三角形，求的取值范围.

5 . 记的三个内角分别为，，.其对边分别为，，，若，的面积为.
(1)求；
(2)若，求.

6 . 在中，内角，，的对边分别是，，.已知.
(1)求角；
(2)若是钝角三角形，且，求边的取值范围.

7 . 将一块圆心角为，半径为的扇形铁片裁成一块矩形，有两种裁法（如图所示），让矩形一边在扇形的一条半径OA（图1），或让矩形一边与弦AB平行（图2），对于图1和图2，均记．

(1)对于图1，请写出矩形面积关于的函数解析式；
(2)对于图2，请写出矩形面积关于的函数解析式；（提示：）
(3)试求出的最大值和的最大值，并比较哪种裁法得到的矩形的面积更大？

8 . 已知中，D为BC边上一点，且，.
(1)求证：；
(2)若，求面积的最大值.

9 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
(1)求C；
(2)D是线段AB上靠近A点的三等分点，且，求的面积.

10 . 在中，角所对的边分别为，且满足
（1）求角;
（2）若外接圆的半径为，且边上的中线长为，求的面积