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解题方法
1 . 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式,求其法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实,一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即,现有满足,且,则( )
A.的外接圆的半径为 |
B.的内切圆的半径为 |
C.若为的中点,则 |
D.若为的外心, |
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2 . 中国古典神话故事《白蛇传》中“水漫金山寺”中的金山寺位于镇江金山公园内,南宋时期,寺里南北相向的两座宝塔,一名荐慈塔,一名荐寿塔,后双塔毁于火,明代重建该塔,当年值逢慈禧60大寿,地方官员以此塔作为贺礼进贺,故取名慈寿塔.某校高一研究性学习小组为了实地测量该塔的高度,选取与塔座中心O在同一水平平面内的两个测量基点与,在A点测得,塔丁P的仰角为在A的北偏东处,B在A的正东方向100米处,且在B点测得O与A的张角为,则慈寿塔的高度约为___________ 米(参考数值:,结果四舍五入,保留整数).
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3 . “三斜求积术”是我国宋代的数学家秦九韶用实例的形式提出的,其实质是根据三角形的三边长求三角形面积,即.现有面积为的满足,则的周长是( )
A.9 | B.12 | C.18 | D.36 |
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2024-01-20更新
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547次组卷
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9卷引用:专题10 余弦定理 正弦定理-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)
(已下线)专题10 余弦定理 正弦定理-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)北京市昌平区2024届高三上学期期末质量抽测数学试题(已下线)考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)压轴题平面向量与解三角形新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)专题1 三斜求积 巧求面积 练(已下线)专题08 余弦定理 正弦定理(1)-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.4.3.2?正弦定理15种常考题型归类(2)-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)河南省郑州市基石中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)6.4.3.2 正弦定理——课后作业(提升版)
4 . 《海岛算经》是魏晋时期数学家刘徽所著的测量学著作,书中有一道测量山上松树高度的题目,受此题启发,小李同学打算用学到的解三角形知识测量某建筑物上面一座信号塔的高度.如图,把塔底与塔顶分别看作点C,D,CD与地面垂直,小李先在地面上选取点A,B(点在建筑物的同一侧,且点位于同一个平面内),测得,在点处测得点的仰角分别为,在点处测得点的仰角为,则塔高为__________ .(参考数据:)
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2023-11-01更新
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857次组卷
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6卷引用:江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三下学期模拟数学试题
江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三下学期模拟数学试题2024届高三上学期10月大联考(全国乙卷)理科数学试题2024届高三上学期10月大联考(全国乙卷)文科数学试题6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例练习(已下线)考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【讲】辽宁省八市八校2024届度高三第二次联合模拟考试数学试题
23-24高三上·安徽铜陵·阶段练习
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解题方法
5 . 镇国寺塔亦称西塔,是一座方形七层楼阁式砖塔,顶端塔刹为一青铜铸葫芦,葫芦表面刻有“风调雨顺、国泰民安”八个字,是全国重点文物保护单位、国家3A级旅游景区,小胡同学想知道镇国寺塔的高度MN,他在塔的正北方向找到一座建筑物AB,高为7.5,在地面上点C处(B,C,N在同一水平面上且三点共线)测得建筑物顶部A,镇国寺塔顶部M的仰角分别为15°和60°,在A处测得镇国寺塔顶部M的仰角为30°,则镇国寺塔的高度约为( )(参考数据:)
A. | B. | C. | D. |
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2023-10-05更新
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785次组卷
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14卷引用:专题03 解三角形(解密讲义)
(已下线)专题03 解三角形(解密讲义)安徽省铜陵市2023-2024学年高三上学期第二次联考(月考)数学试题新疆维吾尔自治区喀什第二中学2023-2024学年高三上学期期中测试数学试题贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题湖北省宜昌市协作体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题四川省2023-2024学年高三上学期第二次联考(月考)理科数学试题四川省2024届高三上学期第二次联考(月考)数学(文)试题安徽省皖中名校联盟2024届高三上学期第四次联考数学试题陕西省榆林市米脂中学2024届高三上学期第六次模拟考试数学(文)试题陕西省榆林市米脂中学2024届高三上学期第六次模拟考试数学(理)试题(已下线)考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题6.10 平面向量及其应用全章十二大压轴题型归纳-举一反三系列广西防城港高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业(提升版)
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解题方法
6 . 蜀绣又名“川绣”,与苏绣,湘绣,粤绣齐名,为中国四大名绣之一,蜀绣以其明丽清秀的色彩和精湛细腻的针法形成了自身的独特的韵味,丰富程度居四大名绣之首.1915年,蜀绣在国际巴拿马赛中荣获巴拿马国际金奖,在绣品中有一类具有特殊比例的手巾呈如图所示的三角形状,点D为边BC上靠近B点的三等分点,,.
(1)若,求三角形手巾的面积;
(2)当取最小值时,请帮设计师计算BD的长.
(1)若,求三角形手巾的面积;
(2)当取最小值时,请帮设计师计算BD的长.
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2023-07-12更新
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1462次组卷
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6卷引用:江苏省镇江市丹阳高级中学2024届高三下学期2月阶段检测数学试题
名校
解题方法
7 . 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部传世巨著,该书以基本定义、公设和公理作为推理的出发点,第一次实现了几何学的系绕化、条理化,成为用公理化方法建立数学演绎体系的最早典范.书中第Ⅰ卷第47号命题是著名的毕达哥拉斯(勾股定理),证明过程中以直角三角形中的各边为边分别向外作了正方形(如图1).某校数学兴趣小组对上述图形结构作拓广探究,提出了如下问题,请帮忙解答.
问题:如图2,已知满足,,设(),四边形、四边形、四边形都是正方形.
(1)当时,求的长度;
(2)求长度的最大值.
问题:如图2,已知满足,,设(),四边形、四边形、四边形都是正方形.
(1)当时,求的长度;
(2)求长度的最大值.
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2023-06-30更新
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447次组卷
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4卷引用:江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期末学业质量阳光指标调研数学试题
江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期末学业质量阳光指标调研数学试题(已下线)模块五 专题3 全真拔高模拟3(苏教版高一)浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题(已下线)第11讲 6.4.3 第2课时 正弦定理 (2)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
8 . 望海楼是江苏泰州的著名景点,位于泰州凤城河风景区内.它初建于南宋绍定二年,被誉为“江淮第一楼”.为测量望海楼的高度,可选取与楼底在同一水平面内的两个测量基点与.现测得,,米,在点测得楼顶A的仰角为30°,则楼高约为( )米.
A.30 | B.32 | C.34 | D.36 |
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2023-06-29更新
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428次组卷
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5卷引用:江苏省泰州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
江苏省泰州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省泰州市靖江高级中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题(已下线)模块五 专题1 全真基础模拟1(苏教版高一)(已下线)模块一 专题3 解三角形(苏教版)(已下线)模块四 专题3 暑期结束综合检测3(基础卷)(人教B)
名校
解题方法
9 . 拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑・波拿巴最早提出的一个几何定理:“以任意三角形的三条边为边,向外构造三个等边三角形,则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形(此等边三角形称为拿破仑三角形)的顶点.”已知内接于半径为的圆,以BC,AC,AB为边向外作三个等边三角形,其外接圆圆心依次记为.若,则的面积最大值为____________ .
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2023-06-13更新
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521次组卷
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10卷引用:江苏省常州高级中学2022-2023学年高一下学期5月阶段质量检查数学试题
江苏省常州高级中学2022-2023学年高一下学期5月阶段质量检查数学试题(已下线)模块五 专题3 全真拔高模拟3(苏教版高一)湖北省宜昌市2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题湖北省襄阳市、荆州市、荆门市、宜昌市等七市2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高一下学期3月联考数学试题广东省广州市海珠外国语实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)第6章 平面向量及其应用(新文化30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学模拟试题(4)(已下线)专题15 三角形中的范围与最值问题-4(已下线)第五篇 向量与几何 专题16 外森比克不等式 微点2 外森比克不等式综合训练
10 . 高邮镇国寺是国家3A级旅游景区.地处高邮市京杭大运河中间,东临高邮市区,西近高邮湖.实属龙地也,今有“运河佛城”之称.某同学想知道镇国寺塔的高度,他在塔的正北方向找到一座建筑物,高约为7.5,在地面上点处(,,三点共线)测得建筑物顶部A,镇国寺塔顶部的仰角分别为15°和60°,在A处测得镇国寺塔顶部的仰角为30°,镇国寺塔的高度约为( )
(参考数据:)
(参考数据:)
A. | B. | C. | D. |
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2023-06-09更新
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349次组卷
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4卷引用:江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高一下学期4月学情调研数学试题