1 . 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得m，，，，则两点的距离为______m．

2 . 已知中角，，所对的边为，，，，，点在上，，记的面积为，的面积为，，则______．

3 . 已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c且a＝6，4sinB＝5sinC，有以下四个命题中正确命题有 （　　）

A．△ABC的面积的最大值为40

B．满足条件的△ABC不可能是直角三角形

C．当A＝2C时，△ABC的周长为15

D．当A＝2C时，若O为△ABC的内心，则△AOB的面积为

4 . 在中，，，是延长线上一点，且.
（1）求的值；
（2）求的长.

5 . 的内角、、的对边分别为、、，已知，的面积为.
（1）若，求的周长；
（2）求的最大值.

6 . 如图，在直角中，，，，点在线段上.

（1）若，求的长；
（2）点是线段上一点，，且，求的值.

7 . 在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，求面积．

8 . 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，△ABC的周长为7，求b．

9 . 已知为锐角三角形，满足，外接圆的圆心为，半径为1，则的取值范围是______.

10 . 已知向量，，记函数．
（1）求不等式的解集；
（2）在中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若且、、成等差数列，，求的面积S的值．