1 . 如图，小明想测量自己家所在楼对面的电视塔的高度，他在自己家阳台M处，M到楼地面底部点N的距离为，假设电视塔底部为E点，塔顶为F点，在自己家所在的楼与电视塔之间选一点P，且E，N，P三点共处同一水平线，在P处测得阳台M处、电视塔顶处的仰角分别是和，在阳台M处测得电视塔顶F处的仰角，假设，和点P在同一平面内，则小明测得的电视塔的高为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

2 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知AB⊥AD，，=．函数．
   
(1)若，求的值域；
(2)若对于任何有意义的边a，在上有解，求b的取值范围．

3 . 某数学建模活动小组在开展主题为“空中不可到达两点的测距问题的探究活动中，抽象并构建了如图所示的几何模型，该模型中MA，NB均与水平面ABC垂直．在已测得可直接到达的两点间距离AC，BC的情况下，四名同学用测角仪各自测得下列四组角中的一组角的度数，其中一定能唯一确定M，N之间的距离的有（       ）
   

A．∠MCA，∠NCB，∠ABC	B．∠ACB，∠NCB，∠MCN
C．∠MCA，∠NCB，∠MCN	D．∠MCA，∠NCB，∠ACB

4 . 秋收起义纪念碑（图1）是萍乡市的标志性建筑，也是萍乡市民的日常打卡地．为测量秋收起义纪念碑的高度，某中学研究学习小组选取A，B两处作为测量点（如图2），测得AB的距离为6m，，，在B处测得纪念碑顶端C的仰角为75°，则秋收起义纪念碑的高度OC约为（参考数据：，）（       ）
   

A．26m

B．31m

C．36m

D．41m

5 . 为进一步落实国家乡村振兴政策，某网红村计划在村内一圆形地块中种植油菜花，助推乡村旅游经济．为了让油菜花种植区与观赏路线布局合理，设计者们首先规划了一个平面图，如图所示，与是油菜花种植区，其中，（不计宽度）是观赏路线．在四边形中，，，.
   
(1)若时，求路线的长；
(2)当时，求路线的长.

6 . 如图，设A，B是海岸线相距n mile的两个观察所，一渔轮在C处遇险，发出求救信号，两观察所同时收到求救信号，收到求救信号时，测得∠CAB=45°，∠ABC=15°，并发现渔轮正在以9n mile/h的速度向观察所B行驶，若观察所A，B的救援舰艇的最高速度都是n mile/h．试判断从何处派遣救援舰艇更合理，请说明理由并说出具体救援路线.（参考数据：）
   

7 . 已知A，B，C为的三个内角，，，M，N分别为边AB，AC上的动点（不包括端点），点A关于直线MN的对称点D在边BC上．
(1)记时，求θ的取值范围；
(2)当AN长度取得最小值时，求MN的长度．

8 . 为了响应国家改善民生、给老百姓创造更好的生活环境的号召，某地的南湖公园准备再建一个花坛，种植花卉以供老百姓观赏．花坛的设计图如图所示，与的长均为20米，，．

(1)如果，求的长；
(2)新建花坛的周长的最大值是多少？

9 . 甘肃省庆阳市南佐遗址是国家重点文物保护单位，年代距今5200年至4600年.它是仰韶文化的大型聚落遗址，为黄河流域文明起源和发展提供了重要的实物资料，经国家文物局批准，2021年、2022年进行了第三阶段的考古发掘工作.如图，为该次出土的一块三角形瓷器碎片，其一部分破损，为了复原该三角形陶片，现测得如下数据：BC=7cm，AB=5cm，A= ，则：（          ）

A．陶片破损的边AC长为8cm	B．陶片面积为cm2
C．陶片外接圆面积cm2	D．陶片的形状为直角三角形

10 . 如图，P为半圆（AB为直径）上一动点，，，记．

(1)当时，求OP的长；
(2)当面积最大时，求．