1 . 结合下面的阅读材料,研究下面两个问题.
（1）一个三角形能否具有以下两个性质（i）三边是连续的三个偶数,（i）最大角是最小角的2倍;
（2）一个三角形能否具有以下两个性质（i）三边是连续的三个奇数,（i）最大角是最小角的2倍.
阅读材料:习题（人教版必修5第一章复习参考题B组3）研究一下,一个三角形能否具有以下性质:
（1）三边是连续的三个自然数;（2）最大角是最小角的2倍.
解:（方法一）设三角形三边长分别是,,,三个角分别是,,,
由正弦定理,,所以:
由余弦定理,,
所以,
化简得,
所以
三角形的三边分别是,可以验证此三角形的最大角是最小角的倍.
（方法二）先考虑三角形所具有的第一个性质:三边是连续的三个自然数,
（1）三边长不可能是这是因为,与三角形任何两边之和大于第三边;

2 . 2018年5月21日5点28分，在我国西昌卫星发射中心，由中国航天科技集团有限公司抓总研制的嫦娥四号中继星“鹊桥”搭乘长征四号丙运载火箭升空，这标志着我国在月球探测领域取得新的突破.早在1671年，两位法国天文学家就已经成功测量出了地球与月球之间的距离，接下来，让我们重走这两位科学家的测量过程.如图，设O为地球球心，C为月球表面上一点，A，B为地球上位于同一子午线(经线)上的两点，地球半径记为R.

步骤一:经测量，A，B两点的纬度分别为北纬和南纬，即，可求得;
步骤二:经测量计算，，，计算;
步骤三:利用以上测量及计算结果，计算.
请你用解三角形的相关知识，求出步骤二､三中的及的值(结果均用，，R表示).

3 . 的内角的对边分别为，下列说法正确的是（       ）

A．若则外接圆的半径等于1

B．若，则此三角形为直角三角形

C．若，则解此三角形必有两解

D．若是锐角三角形，则

4 . 在中，内角所对的边分别为，
(1)若，解三角形：
(2)若角且的外接圆半径为．
①求的面积；
②求边上的高．

5 . 如图所示，在中，，，D、E分别是边AB、AC上的点（不与端点重合），且．再从条件①、条件②、条件③

条件①：；
条件②：；
条件③：．
中选择两个使得三角形存在且解唯一，并求：
(1)的值；
(2)BE的长度；
(3)四边形BCED的面积．

6 . 某校学生利用解三角形有关知识进行数学实践活动.处有一栋大楼，某学生选、（与在同一水平面上）两处作为测量点，测得的距离为，，，在处测得大楼（大楼与水平面垂直）楼顶的仰角为.

(1)求两点间的距离；
(2)求大楼的高度及二面角的正切值.

7 . 在中，角所对的边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)已知，且角有两解，求的范围.

8 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)若且满足条件的三角形有两解，则b的取值范围是______（只写结果即可）；
(2)若，．
（i）求；
（ii）若点D在的外接圆上，且，求AD的长．

9 . 的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，若，，当仅有一解时，写出x的范围，并求的取值范围.

10 . 已知的内解所对的边分别为，满足．
(1)求证：；
(2)若为上一点，且，求的面积的最大值．