1 . 在
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，请从下列条件中选择一个条件作答：（注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分.）
①
；②
.
(1)求A；
(2)若的面积为
，内角A的角平分线交边
于E，求
的最大值；
(3)若
，边上的中线
，设点O为的外接圆圆心，求
的值.
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，请从下列条件中选择一个条件作答：（注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分.）①
；②.(1)求A；
(2)若
的面积为，内角A的角平分线交边于E，求的最大值；(3)若
，边上的中线，设点O为的外接圆圆心，求的值.
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2 . 在锐角中，内角
，
，
的对边分别为
，
，
，且满足
．则
的取值范围为（ ）
中，内角，，的对边分别为，，，且满足．则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
，则下列说法正确的是（ ）
中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．若 ，则面积的最大值为 |
C．若 ，且为锐角三角形，则c的取值范围为 |
D．若 为的外心，则 |
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4 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边，若
，
，则
__________ .
，若，，则
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5 . 如图，一个加盖密封的漏斗的上面部分是一个正方体，下面部分是一个正四棱锥，该几何体所有棱长均为2米.
(2)若一只蚂蚁沿漏斗表面从点
爬到点
，求它爬过的最短路径的长；
(3)将图中正方形
水平放置，在由斜二测画法得到的水平放置的直观图中，求线段
的长.
(2)若一只蚂蚁沿漏斗表面从点
爬到点，求它爬过的最短路径的长；(3)将图中正方形
水平放置，在由斜二测画法得到的水平放置的直观图中，求线段的长.
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6 . 已知的内角，，的对边为，，，且
，
(1)求
；
(2)若的面积为
；
①已知
为的中点，且
，求底边上中线的长：
②求内角的角平分线
长的最大值．
的内角，，的对边为，，，且，(1)求
；(2)若
的面积为；①已知
为的中点，且，求底边上中线的长：②求内角
的角平分线长的最大值．
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7 . 内角
的对边分别为
，下列命题中正确的有（ ）
内角的对边分别为，下列命题中正确的有（ ）A．若 ，则三角形唯一确定 |
B．若 ，则外接圆面积为 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则为锐角三角形 |
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8 . 成都天府绿道专为骑行而建，以绿道为线，串联上百个生态公园，一路上树木成荫、鸟语花香，目前已然成为成都新的城市名片．成都市政府为升级绿道沿途风景，计划在某段全长200米的直线绿道
一侧规划一个三角形区域
做绿化，如图，已知
，为提升美观度，设计师拟将绿化区设计为一个锐角三角形．
米，求的长；
(2)求绿化区域面积的取值范围；
(3)绿化完成后，某游客在绿道的另一侧空地上寻找最佳拍照打卡点，该游客从A到
，再从到B，然后从到，最终返回点拍照．已知
，求游客所走路程的最大值．
一侧规划一个三角形区域做绿化，如图，已知，为提升美观度，设计师拟将绿化区设计为一个锐角三角形．
米，求的长；(2)求绿化区域
面积的取值范围；(3)绿化完成后，某游客在绿道
的另一侧空地上寻找最佳拍照打卡点，该游客从A到，再从到B，然后从到，最终返回点拍照．已知，求游客所走路程的最大值．
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9 . 在
中，
为
的中点.将
沿
进行旋转，得到三棱锥
，当二面角
为
时，的外接球的表面积为（ ）
中，为的中点.将沿进行旋转，得到三棱锥，当二面角为时，的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 记的内角的对边分别为，已知
．
(1)求A；
(2)若
，
，求的面积．
的内角的对边分别为，已知．(1)求A；
(2)若
，，求的面积．
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2023-09-15更新
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1057次组卷
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6卷引用：四川省成都市彭州市2023-2024学年上学期高三期中考试数学(理科)试题
